sin(x-5*pi/6)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x-5*pi/6)=1

Вы ввели

   /    5*pi\    
sin|x - ----| = 1
   \     6  /    

$$\sin{\left(x - \frac{5 \pi}{6} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x - \frac{5 \pi}{6} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     -2*pi
x1 = -----
       3  

$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$

     4*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi   4*pi
0 - ---- + ----
     3      3  

$$\left(- \frac{2 \pi}{3} + 0\right) + \frac{4 \pi}{3}$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

произведение

  -2*pi 4*pi
1*-----*----
    3    3  

$$\frac{4 \pi}{3} \cdot 1 \left(- \frac{2 \pi}{3}\right)$$

=

     2
-8*pi 
------
  9   

$$- \frac{8 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 48.1710874369572

x2 = 16.7551605638403

x3 = 60.7374577215862

x4 = 60.7374591685857

x5 = 67.0206437185101

x6 = 48.1710869517551

x7 = -64.9262485507945

x8 = -77.4926186337816

x9 = -96.342175215893

x10 = -33.5103215424455

x11 = -90.0589893488743

x12 = 85.8701992979325

x13 = -71.2094329890238

x14 = -108.908544294949

x15 = -46.0766933186229

x16 = 92.1533846224853

x17 = -52.359877344473

x18 = 98.4365697615429

x19 = -39.793507323436

x20 = -33.510321121959

x21 = 73.3038289361328

x22 = -71.2094337514317

x23 = -8.37758091239869

x24 = 54.4542731772212

x25 = 10.4719753854359

x26 = -39.7935069083105

x27 = -83.7758040750887

x28 = 23.0383457618207

x29 = -2.09439560156919

x30 = 92.1533840908503

x31 = -46.0766927490392

x32 = -90.058989127203

x33 = -58.6430633250402

x34 = 35.6047162396481

x35 = -83.775803621544

x36 = -83.7758044339049

x37 = 41.8879021371507

x38 = 10.4719755542211

x39 = 29.3215315503859

x40 = 35.6047158906949

x41 = 4.18878981363265

x42 = 98.4365697036444

x43 = -90.0589898961183

x44 = 54.4542726557069

x45 = 79.5870129226152

x46 = -20.9439505916939

x47 = -39.7935064774491

x48 = 16.75516131708

x49 = -14.6607653512222

x50 = 73.3038281387027

x51 = 35.604716971914

x52 = 4.18879066607671

x53 = 92.1533849512619

x54 = -14.6607653773517

x55 = -33.5103217734977

x56 = -52.3598780642478

x57 = 16.7551615795837

x58 = -27.227135835892

x59 = 16.7551602282542

x60 = -46.0766921860726

x61 = -20.9439513945345

x62 = -14.6607661705898

x63 = -52.3598781878037

x64 = 29.3215317794356

x65 = 23.0383465634668

x66 = -2.09439487552071

x67 = 79.5870141299736

x68 = 54.4542725444797

x69 = -77.4926189323297

x70 = -8.37758114523565

x71 = -83.7758044593608

x72 = 85.870198694467

x73 = 98.4365703264027

x74 = -8.37758018623408

x75 = -2.09439502413559

x76 = 41.8879015462722

x77 = 67.0206429182693

x78 = -27.2271365938325

x79 = -46.0766920003146

x80 = 79.5870133918867

x81 = 85.8701993668955

x82 = -96.3421752381095

x83 = -64.9262477469699

x84 = 41.8879022469632

x85 = 10.4719760277638

x86 = 48.1710878089946

x87 = 4.18879026163738

x88 = -58.6430625342279

x89 = 29.3215309839921

x90 = -96.3421745028061

x91 = -2537730.37448219

x92 = 60.7374584698885

x93 = -77.492618271937

График