z^2-2(1+i)*z-1+2i=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2-2(1+i)*z-1+2i=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                            
    z  - 2*(1 + I)*z - 1 + 2*I = 0
    $$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(1 + i\right)\right) - 1\right) + 2 i = 0$$
    Подробное решение
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(1 + i\right)\right) - 1\right) + 2 i = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$z^{2} - 2 z - 2 i z - 1 + 2 i = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2 - 2 i$$
    $$c = -1 + 2 i$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-1 + 2*i) = 4 + (-2 - 2*i)^2 - 8*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = 1 + \frac{\sqrt{4 - 8 i + \left(-2 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
    $$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{4 - 8 i + \left(-2 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    z1 = I
    $$z_{1} = i$$
    z2 = 2 + I
    $$z_{2} = 2 + i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = 2.0 + 1.0*i
    z2 = 1.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: