sqrt(x+7)-1=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x+7)-1=x

Вы ввели

  _______        
\/ x + 7  - 1 = x

$$\sqrt{x + 7} - 1 = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 7} - 1 = x$$
$$\sqrt{x + 7} = x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 7 = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$x + 7 = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 7} = x + 1$$
и
$$\sqrt{x + 7} \geq 0$$
то
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2

$$0 + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*2

$$1 \cdot 2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

График