7*z^2-20*z-13=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 7*z^2-20*z-13=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*z^2 + b*z + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:z 1 = D − b 2 a z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} z 1 = 2 a D − b z 2 = − D − b 2 a z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} z 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 7 a = 7 a = 7 b = − 20 b = -20 b = − 20 c = − 13 c = -13 c = − 13 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-20)^2 - 4 * (7) * (-13) = 764 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиz 1 = 10 7 + 191 7 z_{1} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7} z 1 = 7 10 + 7 191 Упростить z 2 = 10 7 − 191 7 z_{2} = \frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7} z 2 = 7 10 − 7 191 Упростить
График
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1000 1000
_____
10 \/ 191
z1 = -- - -------
7 7 z 1 = 10 7 − 191 7 z_{1} = \frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7} z 1 = 7 10 − 7 191 _____
10 \/ 191
z2 = -- + -------
7 7 z 2 = 10 7 + 191 7 z_{2} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7} z 2 = 7 10 + 7 191
Сумма и произведение корней
[src] _____ _____
10 \/ 191 10 \/ 191
0 + -- - ------- + -- + -------
7 7 7 7 ( ( 10 7 − 191 7 ) + 0 ) + ( 10 7 + 191 7 ) \left(\left(\frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}\right) + 0\right) + \left(\frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}\right) ( ( 7 10 − 7 191 ) + 0 ) + ( 7 10 + 7 191 ) / _____\ / _____\
|10 \/ 191 | |10 \/ 191 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
\7 7 / \7 7 / 1 ⋅ ( 10 7 − 191 7 ) ( 10 7 + 191 7 ) 1 \cdot \left(\frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}\right) \left(\frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}\right) 1 ⋅ ( 7 10 − 7 191 ) ( 7 10 + 7 191 )
Теорема Виета
перепишем уравнение7 z 2 − 20 z − 13 = 0 7 z^{2} - 20 z - 13 = 0 7 z 2 − 20 z − 13 = 0 изa z 2 + b z + c = 0 a z^{2} + b z + c = 0 a z 2 + b z + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеz 2 + b z a + c a = 0 z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0 z 2 + a b z + a c = 0 z 2 − 20 z 7 − 13 7 = 0 z^{2} - \frac{20 z}{7} - \frac{13}{7} = 0 z 2 − 7 20 z − 7 13 = 0 p z + q + z 2 = 0 p z + q + z^{2} = 0 p z + q + z 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 20 7 p = - \frac{20}{7} p = − 7 20 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 13 7 q = - \frac{13}{7} q = − 7 13 Формулы Виетаz 1 + z 2 = − p z_{1} + z_{2} = - p z 1 + z 2 = − p z 1 z 2 = q z_{1} z_{2} = q z 1 z 2 = q z 1 + z 2 = 20 7 z_{1} + z_{2} = \frac{20}{7} z 1 + z 2 = 7 20 z 1 z 2 = − 13 7 z_{1} z_{2} = - \frac{13}{7} z 1 z 2 = − 7 13