7*z^2-20*z-13=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 7*z^2-20*z-13=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    7*z  - 20*z - 13 = 0
    7z220z13=07 z^{2} - 20 z - 13 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    z1=Db2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    z2=Db2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=7a = 7
    b=20b = -20
    c=13c = -13
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-20)^2 - 4 * (7) * (-13) = 764

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    z1=107+1917z_{1} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}
    Упростить
    z2=1071917z_{2} = \frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}
    Упростить
    График
    02468101214161820-10001000
    Быстрый ответ [src]
                _____
         10   \/ 191 
    z1 = -- - -------
         7       7   
    z1=1071917z_{1} = \frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}
                _____
         10   \/ 191 
    z2 = -- + -------
         7       7   
    z2=107+1917z_{2} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               _____          _____
        10   \/ 191    10   \/ 191 
    0 + -- - ------- + -- + -------
        7       7      7       7   
    ((1071917)+0)+(107+1917)\left(\left(\frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}\right) + 0\right) + \left(\frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}\right)
    =
    20/7
    207\frac{20}{7}
    произведение
      /       _____\ /       _____\
      |10   \/ 191 | |10   \/ 191 |
    1*|-- - -------|*|-- + -------|
      \7       7   / \7       7   /
    1(1071917)(107+1917)1 \cdot \left(\frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}\right) \left(\frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}\right)
    =
    -13/7
    137- \frac{13}{7}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    7z220z13=07 z^{2} - 20 z - 13 = 0
    из
    az2+bz+c=0a z^{2} + b z + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    z2+bza+ca=0z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0
    z220z7137=0z^{2} - \frac{20 z}{7} - \frac{13}{7} = 0
    pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=207p = - \frac{20}{7}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=137q = - \frac{13}{7}
    Формулы Виета
    z1+z2=pz_{1} + z_{2} = - p
    z1z2=qz_{1} z_{2} = q
    z1+z2=207z_{1} + z_{2} = \frac{20}{7}
    z1z2=137z_{1} z_{2} = - \frac{13}{7}
    Численный ответ [src]
    z1 = 3.40289642301218
    z2 = -0.545753565869322
    График
    7*z^2-20*z-13=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/ba/7b4964270c9d75ed6f08053c9e36a.png