7*z^2-20*z-13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7*z^2-20*z-13=0

Вы ввели

   2                
7*z  - 20*z - 13 = 0

$$7 z^{2} - 20 z - 13 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -20$$
$$c = -13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (7) * (-13) = 764

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     10   \/ 191 
z1 = -- - -------
     7       7   

$$z_{1} = \frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}$$

            _____
     10   \/ 191 
z2 = -- + -------
     7       7   

$$z_{2} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    10   \/ 191    10   \/ 191 
0 + -- - ------- + -- + -------
    7       7      7       7   

$$\left(\left(\frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}\right) + 0\right) + \left(\frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}\right)$$

=

20/7

$$\frac{20}{7}$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |10   \/ 191 | |10   \/ 191 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \7       7   / \7       7   /

$$1 \cdot \left(\frac{10}{7} - \frac{\sqrt{191}}{7}\right) \left(\frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}\right)$$

=

-13/7

$$- \frac{13}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 z^{2} - 20 z - 13 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - \frac{20 z}{7} - \frac{13}{7} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{20}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{7}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{20}{7}$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{13}{7}$$

Численный ответ

z1 = 3.40289642301218

z2 = -0.545753565869322

График