7*z^2-20*z-13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7*z^2-20*z-13=0

Вы ввели

[LaTeX]

   2                
7*z  - 20*z - 13 = 0

$$7 z^{2} - 20 z - 13 = 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -20$$
$$c = -13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (7) * (-13) = 764

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}$$
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{191}}{7} + \frac{10}{7}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

            _____
     10   \/ 191 
z1 = -- + -------
     7       7   

$$z_{1} = \frac{10}{7} + \frac{\sqrt{191}}{7}$$

            _____
     10   \/ 191 
z2 = -- - -------
     7       7   

$$z_{2} = - \frac{\sqrt{191}}{7} + \frac{10}{7}$$

Численный ответ

[LaTeX]

z1 = 3.40289642301000

z2 = -0.545753565869000