(1/4)^(2*x + 1) = 1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/4)^(2*x + 1) = 1

Вы ввели

 -1 - 2*x    
4         = 1

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} - 1 = 0$$
или
$$\frac{16^{- x}}{4} = 1$$
или
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{16}\right)^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
Получим ответ: v = 4
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

       1     pi*I  
x2 = - - + --------
       2   2*log(2)

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

       1     pi*I  
x3 = - - - --------
       2   2*log(2)

$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

       1    pi*I 
x4 = - - + ------
       2   log(2)

$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -0.5 + 2.2661800709136*i

x3 = -0.5 - 2.2661800709136*i

x4 = -0.5 + 4.53236014182719*i

График