Решите уравнение (1/4)^(2*x + 1) = 1 ((1 делить на 4) в степени (2 умножить на х плюс 1) равно 1) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(1/4)^(2*x + 1) = 1 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (1/4)^(2*x + 1) = 1

    Решение

    Вы ввели [src]
     -1 - 2*x    
    4         = 1
    $$\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1$$
    или
    $$\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} - 1 = 0$$
    или
    $$\frac{16^{- x}}{4} = 1$$
    или
    $$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 4$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = \left(\frac{1}{16}\right)^{x}$$
    получим
    $$v - 4 = 0$$
    или
    $$v - 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 4$$
    Получим ответ: v = 4
    делаем обратную замену
    $$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = v$$
    или
    $$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}} = - \frac{1}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1/2
    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
           1     pi*I  
    x2 = - - + --------
           2   2*log(2)
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
           1     pi*I  
    x3 = - - - --------
           2   2*log(2)
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
           1    pi*I 
    x4 = - - + ------
           2   log(2)
    $$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.5
    x2 = -0.5 + 2.2661800709136*i
    x3 = -0.5 - 2.2661800709136*i
    x4 = -0.5 + 4.53236014182719*i
    График
    (1/4)^(2*x + 1) = 1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/47/1e595310d175bfbead1a7e65a9f7e.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: