(1/4)^(2*x + 1) = 1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (1/4)^(2*x + 1) = 1

    Решение

    Вы ввели [src]
     -1 - 2*x    
    4         = 1
    (14)2x+1=1\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (14)2x+1=1\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1
    или
    (14)2x+11=0\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} - 1 = 0
    или
    16x4=1\frac{16^{- x}}{4} = 1
    или
    (116)x=4\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 4
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=(116)xv = \left(\frac{1}{16}\right)^{x}
    получим
    v4=0v - 4 = 0
    или
    v4=0v - 4 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=4v = 4
    Получим ответ: v = 4
    делаем обратную замену
    (116)x=v\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = v
    или
    x=log(v)log(16)x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(4)log(116)=12x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}} = - \frac{1}{2}
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.501000000000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1/2
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
           1     pi*I  
    x2 = - - + --------
           2   2*log(2)
    x2=12+iπ2log(2)x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}
           1     pi*I  
    x3 = - - - --------
           2   2*log(2)
    x3=12iπ2log(2)x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}
           1    pi*I 
    x4 = - - + ------
           2   log(2)
    x4=12+iπlog(2)x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.5
    x2 = -0.5 + 2.2661800709136*i
    x3 = -0.5 - 2.2661800709136*i
    x4 = -0.5 + 4.53236014182719*i
    График
    (1/4)^(2*x + 1) = 1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/47/1e595310d175bfbead1a7e65a9f7e.png