(1/4)^(2*x + 1) = 1 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: (1/4)^(2*x + 1) = 1
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:( 1 4 ) 2 x + 1 = 1 \left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} = 1 ( 4 1 ) 2 x + 1 = 1 или( 1 4 ) 2 x + 1 − 1 = 0 \left(\frac{1}{4}\right)^{2 x + 1} - 1 = 0 ( 4 1 ) 2 x + 1 − 1 = 0 или1 6 − x 4 = 1 \frac{16^{- x}}{4} = 1 4 1 6 − x = 1 или( 1 16 ) x = 4 \left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 4 ( 16 1 ) x = 4 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = ( 1 16 ) x v = \left(\frac{1}{16}\right)^{x} v = ( 16 1 ) x получимv − 4 = 0 v - 4 = 0 v − 4 = 0 илиv − 4 = 0 v - 4 = 0 v − 4 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = 4 v = 4 v = 4 Получим ответ: v = 4 делаем обратную замену( 1 16 ) x = v \left(\frac{1}{16}\right)^{x} = v ( 16 1 ) x = v илиx = − log ( v ) log ( 16 ) x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}} x = − log ( 16 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( 4 ) log ( 1 16 ) = − 1 2 x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}} = - \frac{1}{2} x 1 = log ( 16 1 ) log ( 4 ) = − 2 1
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 0 1000000000000
x 1 = − 1 2 x_{1} = - \frac{1}{2} x 1 = − 2 1 1 pi*I
x2 = - - + --------
2 2*log(2) x 2 = − 1 2 + i π 2 log ( 2 ) x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} x 2 = − 2 1 + 2 log ( 2 ) iπ 1 pi*I
x3 = - - - --------
2 2*log(2) x 3 = − 1 2 − i π 2 log ( 2 ) x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} x 3 = − 2 1 − 2 log ( 2 ) iπ 1 pi*I
x4 = - - + ------
2 log(2) x 4 = − 1 2 + i π log ( 2 ) x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} x 4 = − 2 1 + log ( 2 ) iπ x2 = -0.5 + 2.2661800709136*i x3 = -0.5 - 2.2661800709136*i x4 = -0.5 + 4.53236014182719*i