2*cos(3*x-pi/5)+sqrt(2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*cos(3*x-pi/5)+sqrt(2)=0

Вы ввели

     /      pi\     ___    
2*cos|3*x - --| + \/ 2  = 0
     \      5 /            

$$2 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} + \sqrt{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} + \sqrt{2} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём sqrt(2) в правую часть ур-ния

с изменением знака при sqrt(2)

Получим:
$$2 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} = - \sqrt{2}$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(3 x + \frac{3 \pi}{10} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{3 \pi}{10}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$3 x = 2 \pi n - \frac{11 \pi}{20}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{19 \pi}{20}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{11 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{19 \pi}{60}$$

Быстрый ответ

     -11*pi
x1 = ------
       60  

$$x_{1} = - \frac{11 \pi}{60}$$

     19*pi
x2 = -----
       60 

$$x_{2} = \frac{19 \pi}{60}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  11*pi   19*pi
- ----- + -----
    60      60 

$$- \frac{11 \pi}{60} + \frac{19 \pi}{60}$$

=

2*pi
----
 15 

$$\frac{2 \pi}{15}$$

произведение

-11*pi 19*pi
------*-----
  60     60 

$$- \frac{11 \pi}{60} \frac{19 \pi}{60}$$

=

       2
-209*pi 
--------
  3600  

$$- \frac{209 \pi^{2}}{3600}$$

Численный ответ

x1 = -86.4461578512791

x2 = -9.47713783832921

x3 = 91.5774258521425

x4 = 7.80162175641465

x5 = -69.6909970321336

x6 = -82.2573676464928

x7 = 36.5995544143211

x8 = 32.4107642095347

x9 = 18.2735972683806

x10 = -73.87978723692

x11 = 85.2942405449629

x12 = 41.3119433947058

x13 = -1313.76168785369

x14 = 93.6718209545357

x15 = -5.28834763354282

x16 = -80.1629725440996

x17 = 26.1275789023551

x18 = -95.3473370364502

x19 = 44.9771348238939

x20 = 99.9550062617153

x21 = -53.4594349885863

x22 = 58.0671042138513

x23 = 72.2042711550054

x24 = -71.7853921345268

x25 = 24.0331837999619

x26 = 53.878314009065

x27 = -99.5361272412366

x28 = -66.0258056029455

x29 = 3.61283155162826

x30 = 0.994837673636768

x31 = -78.0685774417064

x32 = 82.6762466669714

x33 = 74.8222650329969

x34 = 64.3502895210309

x35 = 70.1098760526122

x36 = 74.2986662573986

x37 = 68.015480950219

x38 = -31.9918851890561

x39 = -17.854718247902

x40 = -15.7603231455088

x41 = 375.891561002019

x42 = 76.3930613597918

x43 = 97.8606111593221

x44 = -63.9314105005523

x45 = 20.3679923707738

x46 = 34.5051593119279

x47 = 88.959431974151

x48 = 28.2219740047483

x49 = 14.0848070635942

x50 = 51.7839189066718

x51 = 62.2558944186377

x52 = 21.9387886975687

x53 = -55.5538300909795

x54 = -38.2750704962356

x55 = 49.6895238042786

x56 = 57.543505438253

x57 = -22.0435084526884

x58 = -7.38274273593601

x59 = 65.9210858478258

x60 = 47.5951287018854

x61 = -57.6482251933727

x62 = 5.70722665402146

x63 = -97.4417321388434

x64 = -96.9181333632451

x65 = -13.6659280431156

x66 = -51.3650398861931

x67 = -92.7293431584587

x68 = 11.990411961201

x69 = 30.3163691071415

x70 = 60.1614993162445

x71 = 38.6939495167143

x72 = 80.5818515645782

x73 = -88.5405529536723

x74 = -59.7426202957659

x75 = -11.5715329407224

x76 = -34.0862802914493

x77 = -84.3517627488859

x78 = -75.9741823393132

x79 = -36.1806753938424

x80 = 95.7662160569289

x81 = -27.8030949842697

x82 = 55.9727091114582

x83 = -29.8974900866629

x84 = 9.89601685880785

x85 = 16.1792021659874

x86 = -48.7470460082016

x87 = 78.487456462185

x88 = -61.8370153981591

x89 = -68.1202007053387

x90 = -19.9491133502952

x91 = -40.3694655986288

x92 = -25.7086998818765

График