4*x^2-3*x-22=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4*x^2-3*x-22=0

Вы ввели

   2               
4*x  - 3*x - 22 = 0

$$4 x^{2} - 3 x - 22 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = -22$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (4) * (-22) = 361

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 11/4

$$x_{2} = \frac{11}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 11/4

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{11}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

1*-2*11/4

$$1 \left(-2\right) \frac{11}{4}$$

=

-11/2

$$- \frac{11}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 3 x - 22 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{11}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{11}{2}$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 2.75

График