4*x^2-3*x-22=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4*x^2-3*x-22=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2               
    4*x  - 3*x - 22 = 0
    4x23x22=04 x^{2} - 3 x - 22 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=3b = -3
    c=22c = -22
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (4) * (-22) = 361

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=114x_{1} = \frac{11}{4}
    Упростить
    x2=2x_{2} = -2
    Упростить
    График
    05-15-10-51015-5001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 11/4
    x2=114x_{2} = \frac{11}{4}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 2 + 11/4
    (2+0)+114\left(-2 + 0\right) + \frac{11}{4}
    =
    3/4
    34\frac{3}{4}
    произведение
    1*-2*11/4
    1(2)1141 \left(-2\right) \frac{11}{4}
    =
    -11/2
    112- \frac{11}{2}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x23x22=04 x^{2} - 3 x - 22 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x23x4112=0x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{11}{2} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=34p = - \frac{3}{4}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=112q = - \frac{11}{2}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=34x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}
    x1x2=112x_{1} x_{2} = - \frac{11}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 2.75
    График
    4*x^2-3*x-22=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/45/e9357b2830db6c1591a4cb83e5644.png