4*x^2-10*x-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4*x^2-10*x-5=0

Вы ввели

[LaTeX]

   2               
4*x  - 10*x - 5 = 0

$$4 x^{2} - 10 x - 5 = 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -10$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (4) * (-5) = 180

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{5}{4}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

             ___
     5   3*\/ 5 
x1 = - + -------
     4      4   

$$x_{1} = \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$

             ___
     5   3*\/ 5 
x2 = - - -------
     4      4   

$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{5}{4}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = -0.427050983125000

x2 = 2.92705098312000