4*x^2-10*x-5=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 4*x^2-10*x-5=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 4 a = 4 a = 4 b = − 10 b = -10 b = − 10 c = − 5 c = -5 c = − 5 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-10)^2 - 4 * (4) * (-5) = 180 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 5 4 + 3 5 4 x_{1} = \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} x 1 = 4 5 + 4 3 5 Упростить x 2 = 5 4 − 3 5 4 x_{2} = \frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} x 2 = 4 5 − 4 3 5 Упростить ___
5 3*\/ 5
x1 = - - -------
4 4 x 1 = 5 4 − 3 5 4 x_{1} = \frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} x 1 = 4 5 − 4 3 5 ___
5 3*\/ 5
x2 = - + -------
4 4 x 2 = 5 4 + 3 5 4 x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} x 2 = 4 5 + 4 3 5
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
5 3*\/ 5 5 3*\/ 5
0 + - - ------- + - + -------
4 4 4 4 ( ( 5 4 − 3 5 4 ) + 0 ) + ( 5 4 + 3 5 4 ) \left(\left(\frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right) + 0\right) + \left(\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right) ( ( 4 5 − 4 3 5 ) + 0 ) + ( 4 5 + 4 3 5 ) / ___\ / ___\
|5 3*\/ 5 | |5 3*\/ 5 |
1*|- - -------|*|- + -------|
\4 4 / \4 4 / 1 ⋅ ( 5 4 − 3 5 4 ) ( 5 4 + 3 5 4 ) 1 \cdot \left(\frac{5}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right) \left(\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right) 1 ⋅ ( 4 5 − 4 3 5 ) ( 4 5 + 4 3 5 )
Теорема Виета
перепишем уравнение4 x 2 − 10 x − 5 = 0 4 x^{2} - 10 x - 5 = 0 4 x 2 − 10 x − 5 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 5 x 2 − 5 4 = 0 x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{5}{4} = 0 x 2 − 2 5 x − 4 5 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 5 2 p = - \frac{5}{2} p = − 2 5 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 5 4 q = - \frac{5}{4} q = − 4 5 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 5 2 x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2} x 1 + x 2 = 2 5 x 1 x 2 = − 5 4 x_{1} x_{2} = - \frac{5}{4} x 1 x 2 = − 4 5