cos(x)^(2)-3*sin(x)-3=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(x)^(2)-3*sin(x)-3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                      
    cos (x) - 3*sin(x) - 3 = 0
    $$- 3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$- 3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
    преобразуем
    $$- \sin^{2}{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} - 2 = 0$$
    $$- \sin^{2}{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} - 2 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left (x \right )}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = -3$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = -2$$
    $$w_{2} = -1$$
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left (x \right )} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left (x \right )} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-2 \right )}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-1 \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (-2 \right )}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (-1 \right )} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          2  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
               /    /        ___\\         /    /        ___\\
               |    |1   I*\/ 3 ||         |    |1   I*\/ 3 ||
    x2 = - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------||
               \    \2      2   //         \    \2      2   //
    $$x_{2} = - 2 \Re{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)} - 2 i \Im{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)}$$
               /    /        ___\\         /    /        ___\\
               |    |1   I*\/ 3 ||         |    |1   I*\/ 3 ||
    x3 = - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------||
               \    \2      2   //         \    \2      2   //
    $$x_{3} = - 2 \Re{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)} - 2 i \Im{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 10.9955738067000
    x2 = -32.9867221344000
    x3 = 17.2787601016000
    x4 = -64.4026503817000
    x5 = 23.5619455485000
    x6 = 86.3937978846000
    x7 = 42.4115020235000
    x8 = 17.2787588809000
    x9 = -58.1194652755000
    x10 = 61.2610572660000
    x11 = -51.8362774841000
    x12 = -14.1371657124000
    x13 = -1.57079513725000
    x14 = 42.4115007243000
    x15 = -83.2522043650000
    x16 = 36.1283157434000
    x17 = 80.1106131259000
    x18 = -58.1194639946000
    x19 = 10.9955750311000
    x20 = -7.85398033086000
    x21 = -39.2699084598000
    x22 = 73.8274262076000
    x23 = -39.2699072001000
    x24 = -45.5530922984000
    x25 = -51.8362786885000
    x26 = 48.6946855080000
    x27 = -45.5530946416000
    x28 = 67.5442411125000
    x29 = 92.6769842937000
    x30 = 67.5442426341000
    x31 = -76.9690192999000
    x32 = 29.8451314228000
    x33 = 23.5619452001000
    x34 = -83.2522057304000
    x35 = 29.8451303284000
    x36 = -95.8185758679000
    x37 = -58.1194628492000
    x38 = 29.8451290462000
    x39 = 42.4114996240000
    x40 = 61.2610560463000
    x41 = -76.9690205216000
    x42 = 54.9778721966000
    x43 = -89.5353917715000
    x44 = 23.5619439476000
    x45 = -26.7035370627000
    x46 = 80.1106139735000
    x47 = -70.6858362057000
    x48 = 4.71238842390000
    x49 = 4.71238870206000
    x50 = 86.3937991839000
    x51 = -1.57079750977000
    x52 = -14.1371668330000
    x53 = 36.1283168217000
    x54 = -7.85398291707000
    x55 = 98.9601693622000
    x56 = -20.4203515415000
    x57 = -32.9867233574000
    x58 = -83.2522056218000
    x59 = 67.5442423624000
    x60 = 48.6946858638000
    x61 = -89.5353907565000
    x62 = -45.5530935962000
    x63 = -70.6858354499000
    x64 = -26.7035382845000
    x65 = -89.5353894598000
    x66 = 73.8274274896000
    x67 = -20.4203532171000
    x68 = -39.2699086556000
    x69 = 98.9601681345000
    x70 = -70.6858342269000
    x71 = -26.7035371590000
    x72 = -95.8185746380000
    x73 = 10.9955750805000
    x74 = -64.4026486357000
    x75 = 73.8274285563000
    x76 = 54.9778709707000
    x77 = 92.6769825965000
    x78 = 48.6946871293000
    x79 = 80.1106113890000
    x80 = -20.4203519620000
    x81 = 92.6769830253000
    x82 = -51.8362800689000
    x83 = -64.4026491241000
    x84 = -102.101759988000
    x85 = -7.85398149312000
    x86 = -1.57079643593000
    x87 = -95.8185772200000
    x88 = 36.1283142356000
    x89 = 86.3937967595000
    x90 = 4.71238996465000
    x91 = -14.1371681148000
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: