- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- 0,25x+0,4x=7-0,35x
- 24*cos(x)^(2)-12=0
- 0,12+x=-0,08
- x/a+y/b+z/c=1
- Сумма корней:
- 3^x-3=81
- sin(x)/2=0
- 2/x=4
- x^4-3*x^2+16=0
- Произведение корней:
- 2400/n=120
- (x-9)^3+3*(x-9)^2=0
- 2*x^2+18=0
- 4*x^2-5*x+10=0
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- -7*x+14*y=13
- 12*x+9*y=8
- -14*x+8*y=-9
- 3*x+14*y=-3
Идентичные выражения
- cos(x)^(два)- три *sin(x)- три = ноль
- косинус от ( х ) в степени (2) минус 3 умножить на синус от ( х ) минус 3 равно 0
- косинус от ( х ) в степени (два) минус три умножить на синус от ( х ) минус три равно ноль
- cos(x)(2)-3*sin(x)-3=0
- cos(x)^(2)-3 × sin(x)-3=0
- cos(x)^(2)-3sin(x)-3=0
- cos(x)(2)-3sin(x)-3=0
- cos(x)^(2)-3*sin(x)-3=O
Похожие выражения
- cos(x)^(2)+3*sin(x)-3=0
- cos(x)^(2)-3*sin(x)+3=0
- cosx^(2)-3*sinx-3=0
Выражения c функциями
- Косинус cos
- 24*cos(x)^(2)-12=0
- cos(x)=-sqrt(3)/2
- cos(15*x)=sin(5*x)
- cos(x+(pi/6))=1
- cos(x)=-sqrt(2)/2
- Синус sin
- sin(x)=12
- sin(x)=-6
- cos(15*x)=sin(5*x)
- sin(2*x-60)=0
- x^2-20*sin(x)=0
Топ
- 49*x-5*7*x+6=0
- x*y=2
- x^2+3*x-9=0
- 18/x=720
- 6*(2-n)-(3-n)=5-n
- 100+x-(100*x+x*x)/100=96
- 8*(x-55)=48
- tan(x)*cot(x)=1
- x^3+2*x^2-1=0
- 18-3*(1+x)=3
- 3*x-24=6*x+3
- 15-(x-4)=5
- k^3-3*k-2=0
- 3*x^2-7=0
- 8*x^2+5*x-3=0
- 2*x-19=8-x
- x+1/x=0
- y=(e^(y/x))+(y/x)
- 3*t^2=6-5*x
- 5*x^2-46*x+77=0
- 64+x=100
- (73-5*x)/2=19
- 10-2*(x-1)=22
- 2*a+3*b=4
- sin(x)=-1/2
- x+2-e^x=0
- x^2+4*x+(|x+1|)+3=0
- -x/3+x+7=3
- -5*y-19=6*y+47
- k^2-4*k=0
- 13*x/(2*x^2-7)=1
- 24/b=4
- cos(x)=-1
- -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0
- x+1=0
- 2*sin(x)-1=0
- 4*(x+6)=x
- y+2*x=-1
- 3*y+14=77
- 4*x^2-12=0
- z1=3-2*j
- 4*(|x+1|)=12
- -3/9-4*m=40/200
- x/7=x-3/8
- (|x|)=x+1
- 6*x*(64-x^2)=0
- cos(pi*x/3)=-1/2
- 27*x-3=0
- y+30*5=450
- z^2+4*i*z+12=0
- 3*x^2-36*x+105=0
- 4*x^2-10*x-5=0
- 49^x-5*7^x+6=0
- sqrt(7-3*x)-1=x
- 3*(n-3)+22=28
- sin((pi*x)/4)=-1
- 4*x^2-15*x-25=0
- -9*x-26=-7*x-14
- 2*x+5*y=17
- -x^2-4*x+6=0
- -4*x-19=5*x+26
- sqrt(2*x+8)=x
- 12*x+14=12
- (x^4-256)/(16-x^2)=14*x+24
- sqrt(7*x)+2=3*x
- x^2+20*x-10=0
- x+(|x|)=0
- 9*c+28=-8
- 4*x*(x-3)*(7-x)=80
cos(x)^(2)-3*sin(x)-3=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: cos(x)^(2)-3*sin(x)-3=0
Решение
Вы ввели
[src]
2 cos (x) - 3*sin(x) - 3 = 0
$$- 3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$- 3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} - 2 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-2 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-1 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (-2 \right )}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (-1 \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$- 3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} - 2 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-2 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-1 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (-2 \right )}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (-1 \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
График
Быстрый ответ
[src]
-pi
x1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x2 = - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{2} = - 2 \Re{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)} - 2 i \Im{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x3 = - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{3} = - 2 \Re{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)} - 2 i \Im{\left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right )}\right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 10.9955738067000
x2 = -32.9867221344000
x3 = 17.2787601016000
x4 = -64.4026503817000
x5 = 23.5619455485000
x6 = 86.3937978846000
x7 = 42.4115020235000
x8 = 17.2787588809000
x9 = -58.1194652755000
x10 = 61.2610572660000
x11 = -51.8362774841000
x12 = -14.1371657124000
x13 = -1.57079513725000
x14 = 42.4115007243000
x15 = -83.2522043650000
x16 = 36.1283157434000
x17 = 80.1106131259000
x18 = -58.1194639946000
x19 = 10.9955750311000
x20 = -7.85398033086000
x21 = -39.2699084598000
x22 = 73.8274262076000
x23 = -39.2699072001000
x24 = -45.5530922984000
x25 = -51.8362786885000
x26 = 48.6946855080000
x27 = -45.5530946416000
x28 = 67.5442411125000
x29 = 92.6769842937000
x30 = 67.5442426341000
x31 = -76.9690192999000
x32 = 29.8451314228000
x33 = 23.5619452001000
x34 = -83.2522057304000
x35 = 29.8451303284000
x36 = -95.8185758679000
x37 = -58.1194628492000
x38 = 29.8451290462000
x39 = 42.4114996240000
x40 = 61.2610560463000
x41 = -76.9690205216000
x42 = 54.9778721966000
x43 = -89.5353917715000
x44 = 23.5619439476000
x45 = -26.7035370627000
x46 = 80.1106139735000
x47 = -70.6858362057000
x48 = 4.71238842390000
x49 = 4.71238870206000
x50 = 86.3937991839000
x51 = -1.57079750977000
x52 = -14.1371668330000
x53 = 36.1283168217000
x54 = -7.85398291707000
x55 = 98.9601693622000
x56 = -20.4203515415000
x57 = -32.9867233574000
x58 = -83.2522056218000
x59 = 67.5442423624000
x60 = 48.6946858638000
x61 = -89.5353907565000
x62 = -45.5530935962000
x63 = -70.6858354499000
x64 = -26.7035382845000
x65 = -89.5353894598000
x66 = 73.8274274896000
x67 = -20.4203532171000
x68 = -39.2699086556000
x69 = 98.9601681345000
x70 = -70.6858342269000
x71 = -26.7035371590000
x72 = -95.8185746380000
x73 = 10.9955750805000
x74 = -64.4026486357000
x75 = 73.8274285563000
x76 = 54.9778709707000
x77 = 92.6769825965000
x78 = 48.6946871293000
x79 = 80.1106113890000
x80 = -20.4203519620000
x81 = 92.6769830253000
x82 = -51.8362800689000
x83 = -64.4026491241000
x84 = -102.101759988000
x85 = -7.85398149312000
x86 = -1.57079643593000
x87 = -95.8185772200000
x88 = 36.1283142356000
x89 = 86.3937967595000
x90 = 4.71238996465000
x91 = -14.1371681148000