x^3+5*x^2-2*x-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+5*x^2-2*x-10=0

Вы ввели

 3      2               
x  + 5*x  - 2*x - 10 = 0

$$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 10 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 2 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 125\right)\right) - 125\right)\right) - 10 = 0$$
или
$$\left(- 2 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) - 5 \left(-5\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
$$- 2 \left(x + 5\right) + \left(5 \left(x^{2} - \left(-5\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 5\right) 5 \left(x + 5\right) + \left(x + 5\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 5 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 5\right) \left(\left(5 \left(x - 5\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -5$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 5*x^2 - 2*x - 10 = 0:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

        ___
x2 = -\/ 2 

$$x_{2} = - \sqrt{2}$$

       ___
x3 = \/ 2 

$$x_{3} = \sqrt{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.4142135623731

x2 = -5.0

x3 = -1.4142135623731

График