Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 2 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 125\right)\right) - 125\right)\right) - 10 = 0$$
или
$$\left(- 2 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) - 5 \left(-5\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
$$- 2 \left(x + 5\right) + \left(5 \left(x^{2} - \left(-5\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 5\right) 5 \left(x + 5\right) + \left(x + 5\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 5 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 5\right) \left(\left(5 \left(x - 5\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -5$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 5*x^2 - 2*x - 10 = 0:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$