Решите уравнение x^3+5*x^2-2*x-10=0 (х в кубе плюс 5 умножить на х в квадрате минус 2 умножить на х минус 10 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^3+5*x^2-2*x-10=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+5*x^2-2*x-10=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    x  + 5*x  - 2*x - 10 = 0
    $$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- 2 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 125\right)\right) - 125\right)\right) - 10 = 0$$
    или
    $$\left(- 2 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) - 5 \left(-5\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
    $$- 2 \left(x + 5\right) + \left(5 \left(x^{2} - \left(-5\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) = 0$$
    $$- 2 \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 5\right) 5 \left(x + 5\right) + \left(x + 5\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 5 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 5\right) \left(\left(5 \left(x - 5\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -5$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - 2 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = \sqrt{2}$$
    $$x_{3} = - \sqrt{2}$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 5*x^2 - 2*x - 10 = 0:
    $$x_{1} = -5$$
    $$x_{2} = \sqrt{2}$$
    $$x_{3} = - \sqrt{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    $$x_{1} = -5$$
            ___
    x2 = -\/ 2 
    $$x_{2} = - \sqrt{2}$$
           ___
    x3 = \/ 2 
    $$x_{3} = \sqrt{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.4142135623731
    x2 = -5.0
    x3 = -1.4142135623731
    График
    x^3+5*x^2-2*x-10=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/d7/e058c0fb34b6bae3426fea9ac78f7.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: