Решите уравнение 3*x^2-36*x+105=0 (3 умножить на х в квадрате минус 36 умножить на х плюс 105 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3*x^2-36*x+105=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3*x^2-36*x+105=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                 
    3*x  - 36*x + 105 = 0
    $$\left(3 x^{2} - 36 x\right) + 105 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = -36$$
    $$c = 105$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-36)^2 - 4 * (3) * (105) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 7$$
    Упростить
    $$x_{2} = 5$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 5
    $$x_{1} = 5$$
    x2 = 7
    $$x_{2} = 7$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    5 + 7
    $$5 + 7$$
    =
    12
    $$12$$
    произведение
    5*7
    $$5 \cdot 7$$
    =
    35
    $$35$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(3 x^{2} - 36 x\right) + 105 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - 12 x + 35 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -12$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 35$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 12$$
    $$x_{1} x_{2} = 35$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.0
    x2 = 7.0
    График
    3*x^2-36*x+105=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/cb/78eb98b042dcf214536302981880f.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: