3*x^2-36*x+105=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3*x^2-36*x+105=0

Вы ввели

   2                 
3*x  - 36*x + 105 = 0

$$\left(3 x^{2} - 36 x\right) + 105 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -36$$
$$c = 105$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-36)^2 - 4 * (3) * (105) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

5 + 7

$$5 + 7$$

=

12

$$12$$

произведение

5*7

$$5 \cdot 7$$

=

35

$$35$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 36 x\right) + 105 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 12 x + 35 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 35$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$x_{1} x_{2} = 35$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 7.0

График