3*x^2-36*x+105=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3*x^2-36*x+105=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = − 36 b = -36 b = − 36 c = 105 c = 105 c = 105 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-36)^2 - 4 * (3) * (105) = 36 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 7 x_{1} = 7 x 1 = 7 Упростить x 2 = 5 x_{2} = 5 x 2 = 5 Упростить
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 5 ) + 7 \left(0 + 5\right) + 7 ( 0 + 5 ) + 7 1 ⋅ 5 ⋅ 7 1 \cdot 5 \cdot 7 1 ⋅ 5 ⋅ 7
Теорема Виета
перепишем уравнение3 x 2 − 36 x + 105 = 0 3 x^{2} - 36 x + 105 = 0 3 x 2 − 36 x + 105 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 12 x + 35 = 0 x^{2} - 12 x + 35 = 0 x 2 − 12 x + 35 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 12 p = -12 p = − 12 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 35 q = 35 q = 35 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 12 x_{1} + x_{2} = 12 x 1 + x 2 = 12 x 1 x 2 = 35 x_{1} x_{2} = 35 x 1 x 2 = 35