sqrt(x)-6=x-7 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x)-6=x-7

    Решение

    Вы ввели [src]
      ___            
    \/ x  - 6 = x - 7
    x6=x7\sqrt{x} - 6 = x - 7
    Подробное решение
    Дано уравнение
    x6=x7\sqrt{x} - 6 = x - 7
    x=x1\sqrt{x} = x - 1
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    x=(x1)2x = \left(x - 1\right)^{2}
    x=x22x+1x = x^{2} - 2 x + 1
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+3x1=0- x^{2} + 3 x - 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=3b = 3
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3252x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
    Упростить
    x2=52+32x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    Упростить

    Т.к.
    x=x1\sqrt{x} = x - 1
    и
    x0\sqrt{x} \geq 0
    то
    x10x - 1 \geq 0
    или
    1x1 \leq x
    x<x < \infty
    Тогда, окончательный ответ:
    x2=52+32x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    График
    02468-6-4-21012-2020
    Быстрый ответ [src]
               ___
         3   \/ 5 
    x1 = - + -----
         2     2  
    x1=52+32x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___
    3   \/ 5 
    - + -----
    2     2  
    52+32\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    =
          ___
    3   \/ 5 
    - + -----
    2     2  
    52+32\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    произведение
          ___
    3   \/ 5 
    - + -----
    2     2  
    52+32\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    =
          ___
    3   \/ 5 
    - + -----
    2     2  
    52+32\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.61803398874989
    График
    sqrt(x)-6=x-7 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/3d/7d057d81df4fde303e015d0d30d0b.png