sqrt(x)-6=x-7 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x)-6=x-7

    Решение

    Вы ввели [src]
      ___            
    \/ x  - 6 = x - 7
    $$\sqrt{x} - 6 = x - 7$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x} - 6 = x - 7$$
    $$\sqrt{x} = x - 1$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x = \left(x - 1\right)^{2}$$
    $$x = x^{2} - 2 x + 1$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 3$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = x - 1$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
    $$x - 1 \geq 0$$
    или
    $$1 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
               ___
         3   \/ 5 
    x1 = - + -----
         2     2  
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.61803398875000