x/5+1/x=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: x/5+1/x=4

Вы ввели

x     1    
- + 1*- = 4
5     x    

$$\frac{x}{5} + 1 \cdot \frac{1}{x} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x}{5} + 1 \cdot \frac{1}{x} = 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(\frac{x}{5} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 4 x$$
$$\frac{x^{2}}{5} + 1 = 4 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2}}{5} + 1 = 4 x$$
в
$$\frac{x^{2}}{5} - 4 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{5}$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1/5) * (1) = 76/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{95} + 10$$
Упростить
$$x_{2} = 10 - \sqrt{95}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = 10 - \/ 95 

$$x_{1} = 10 - \sqrt{95}$$

            ____
x2 = 10 + \/ 95 

$$x_{2} = \sqrt{95} + 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____
0 + 10 - \/ 95  + 10 + \/ 95 

$$\left(0 + \left(10 - \sqrt{95}\right)\right) + \left(\sqrt{95} + 10\right)$$

=

20

$$20$$

произведение

  /       ____\ /       ____\
1*\10 - \/ 95 /*\10 + \/ 95 /

$$1 \cdot \left(10 - \sqrt{95}\right) \left(\sqrt{95} + 10\right)$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 0.253205655191036

x2 = 19.746794344809

График