3x^2-7x+18=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2-7x+18=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2               
    3*x  - 7*x + 18 = 0
    3x27x+18=03 x^{2} - 7 x + 18 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=7b = -7
    c=18c = 18
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (3) * (18) = -167

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=76+167i6x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}
    Упростить
    x2=76167i6x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}
    Упростить
    График
    0.00.51.01.52.02.53.03.5020
    Быстрый ответ [src]
                 _____
         7   I*\/ 167 
    x1 = - - ---------
         6       6    
    x1=76167i6x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}
                 _____
         7   I*\/ 167 
    x2 = - + ---------
         6       6    
    x2=76+167i6x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                _____           _____
        7   I*\/ 167    7   I*\/ 167 
    0 + - - --------- + - + ---------
        6       6       6       6    
    (0+(76167i6))+(76+167i6)\left(0 + \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}\right)
    =
    7/3
    73\frac{7}{3}
    произведение
      /        _____\ /        _____\
      |7   I*\/ 167 | |7   I*\/ 167 |
    1*|- - ---------|*|- + ---------|
      \6       6    / \6       6    /
    1(76167i6)(76+167i6)1 \cdot \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}\right)
    =
    6
    66
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x27x+18=03 x^{2} - 7 x + 18 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x27x3+6=0x^{2} - \frac{7 x}{3} + 6 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=73p = - \frac{7}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=6q = 6
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=73x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}
    x1x2=6x_{1} x_{2} = 6
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.16666666666667 + 2.15380799722001*i
    x2 = 1.16666666666667 - 2.15380799722001*i
    График
    3x^2-7x+18=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/88/d7254fa4bb234cbb5b4c43f422335.png