3x^2-7x+18=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2-7x+18=0

Вы ввели

   2               
3*x  - 7*x + 18 = 0

$$3 x^{2} - 7 x + 18 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -7$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (3) * (18) = -167

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _____
     7   I*\/ 167 
x1 = - - ---------
     6       6    

$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}$$

             _____
     7   I*\/ 167 
x2 = - + ---------
     6       6    

$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _____           _____
    7   I*\/ 167    7   I*\/ 167 
0 + - - --------- + - + ---------
    6       6       6       6    

$$\left(0 + \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}\right)$$

=

7/3

$$\frac{7}{3}$$

произведение

  /        _____\ /        _____\
  |7   I*\/ 167 | |7   I*\/ 167 |
1*|- - ---------|*|- + ---------|
  \6       6    / \6       6    /

$$1 \cdot \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{167} i}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{167} i}{6}\right)$$

=

6

$$6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 7 x + 18 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$

Численный ответ

x1 = 1.16666666666667 + 2.15380799722001*i

x2 = 1.16666666666667 - 2.15380799722001*i

График