1 + 240/x = 240/(x - 1) (уравнение)

Найду корень уравнения: 1 + 240/x = 240/(x - 1)

Вы ввели

    240    240 
1 + --- = -----
     x    x - 1

$$1 + \frac{240}{x} = \frac{240}{x - 1}$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$1 + \frac{240}{x} = \frac{240}{x - 1}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и -1 + x
получим:
$$x \left(1 + \frac{240}{x}\right) = \frac{240 x}{x - 1}$$
$$x + 240 = \frac{240 x}{x - 1}$$
$$\left(x - 1\right) \left(x + 240\right) = \frac{240 x}{x - 1} \left(x - 1\right)$$
$$x^{2} + 239 x - 240 = 240 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 239 x - 240 = 240 x$$
в
$$x^{2} - x - 240 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -240$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-240) = 961

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -15$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = -15

$$x_{1} = -15$$

x2 = 16

$$x_{2} = 16$$

Численный ответ

x1 = -15.0

x2 = 16.0

График