Решите уравнение 1 + 240/x = 240/(x - 1) (1 плюс 240 делить на х равно 240 делить на (х минус 1)) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

1 + 240/x = 240/(x - 1) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 1 + 240/x = 240/(x - 1)

    Решение

    Вы ввели [src]
        240    240 
    1 + --- = -----
         x    x - 1
    $$1 + \frac{240}{x} = \frac{240}{x - 1}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$1 + \frac{240}{x} = \frac{240}{x - 1}$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    x и -1 + x
    получим:
    $$x \left(1 + \frac{240}{x}\right) = \frac{240 x}{x - 1}$$
    $$x + 240 = \frac{240 x}{x - 1}$$
    $$\left(x - 1\right) \left(x + 240\right) = \frac{240 x}{x - 1} \left(x - 1\right)$$
    $$x^{2} + 239 x - 240 = 240 x$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} + 239 x - 240 = 240 x$$
    в
    $$x^{2} - x - 240 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -240$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-240) = 961

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 16$$
    $$x_{2} = -15$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -15
    $$x_{1} = -15$$
    x2 = 16
    $$x_{2} = 16$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -15.0
    x2 = 16.0
    График
    1 + 240/x = 240/(x - 1) (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/f1/716b51bf38100982e91d4b0cc1fcf.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: