(z-2)2+(z-5)(z+7) (уравнение)
Найду корень уравнения: (z-2)2+(z-5)(z+7)
Решение
Вы ввели
[src]
(z - 2)*2 + (z - 5)*(z + 7) = 0
$$\left(z - 5\right) \left(z + 7\right) + 2 \left(z - 2\right) = 0$$
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(z - 5\right) \left(z + 7\right) + 2 \left(z - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} + 4 z - 39 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -39$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$z_{1} = -2 + \sqrt{43}$$
$$z_{2} = - \sqrt{43} - 2$$
$$\left(z - 5\right) \left(z + 7\right) + 2 \left(z - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} + 4 z - 39 = 0$$
Это уравнение вида
a*z^2 + b*z + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -39$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (-39) = 172
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$z_{1} = -2 + \sqrt{43}$$
$$z_{2} = - \sqrt{43} - 2$$
Быстрый ответ
[src]
____ z1 = -2 + \/ 43
$$z_{1} = -2 + \sqrt{43}$$
____ z2 = -2 - \/ 43
$$z_{2} = - \sqrt{43} - 2$$