(z-2)2+(z-5)(z+7) (уравнение)

Найду корень уравнения: (z-2)2+(z-5)(z+7)

Вы ввели

(z - 2)*2 + (z - 5)*(z + 7) = 0

$$\left(z + 7\right) \left(z - 5\right) + \left(z - 2\right) 2 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(z + 7\right) \left(z - 5\right) + \left(z - 2\right) 2\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} + 4 z - 39 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -39$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-39) = 172

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = -2 + \sqrt{43}$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{43} - 2$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
z1 = -2 + \/ 43 

$$z_{1} = -2 + \sqrt{43}$$

            ____
z2 = -2 - \/ 43 

$$z_{2} = - \sqrt{43} - 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____
0 + -2 + \/ 43  + -2 - \/ 43 

$$\left(- \sqrt{43} - 2\right) - \left(2 - \sqrt{43}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

  /       ____\ /       ____\
1*\-2 + \/ 43 /*\-2 - \/ 43 /

$$1 \left(-2 + \sqrt{43}\right) \left(- \sqrt{43} - 2\right)$$

=

-39

$$-39$$

Численный ответ

z1 = 4.557438524302

z2 = -8.557438524302