- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- x+4=7
- x*6=72
- 2*x+5=17
- cos(x)/3=1
- Сумма корней:
- 125^x-9*25^x+23*5^x-15=0
- x^2+11*x+24=0
- x^2-12*x-45=0
- x^2=26
- Произведение корней:
- 3*x^2+5*x-1=0
- x^2+5*x+1=0
- x^2-16*x=0
- x^2-8*x+5=0
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 3*x-9*y=18
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=-11
- 4*x-4*y=12
- Производная:
- 4^cos(x)
Идентичные выражения
- четыре ^cos(x)= два
- 4 в степени косинус от ( х ) равно 2
- четыре в степени косинус от ( х ) равно два
- 4cos(x)=2
Похожие выражения
- 4^cos(x)=1/2
- 4^cosx=2
Выражения c функциями
- Косинус cos
- cos(x)/3=1
- cos(x)=-(2)/2
- 2cos(x)+√2=0
- 2cos3x=-1
- 2*cos(x+pi/3)=-sqrt(3)
Топ
- x+7=4
- -10*x-64=-6*x
- 9*x-4=10*x
- x^2-43*x+7=0
- 6/(x^2-4*x+3)-(13-7*x)/(1-x)=3/(x-3)
- 3*x-8=x
- 9*x-5*x=28
- x^4+32*x=0
- 2*x^2-11*x+12=0
- x^2+p*x-16=0
- x-8/x=-2
- x^2+t*x+3=0
- x^2-6*x-72=0
- cos(x)=sin(x)
- (27/10)*x-(13/10)*x+(18/5)*x=2
- 8*y-(3*y+5)=3*(2*y-1)
- (7/5)*x-2=(3/2)
- (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1
- tan(x/4)=1
- 224/x=224/(x+2)
- x^3+2*x^2-1=0
- -10*z+75=-5*z
- 1*x^2-3*x-4=0
- (|x-3|)+3*(|x|)=17
- sqrt(2)*cos(2)*x=-1
- cos(2*x)+8*sin(x)=3
- x*6=72
- (5*y+3)/(4*y-2)=7/5
- 4^x=40
- sin(x)=1/x
- 10-3*(x-3)=27+x
- x^2+0=4
- sqrt(3+2*x)=x-6
- (|2*x-3|)=5
- (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0
- 8*x-10=6*x+20
- 21-7*x=39-10*x
- cos(2*x)=0
- x^2+y^2=2019
- sin(2*x)=1
- 16/x+18/x+4=1
- 25-3*x=9-5*x
- tan(x)^(2)=3
- 5*5-2*x=123
- x-90=-47
- 2*x+4*(2*x-3)=12*x-11
- x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100
- 2*x^2-13*x+11=0
- sqrt(3-(|x+3|))=x+2
- x/5+1/x=4
- 4^cos(x)=2
- 3*(x-2)+5*x=18
- -(12/5)/(23/10)=x/(69/10)
- 72-a=17*4
- sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)
- 2*x-4/14=0
- 3*x+12+x=-4
- (x+20)*(-x+10)=0
- 2*x^2-9*x-5=0
- 8/21/a=2/3
- 9*m-8=6*m+7
- (3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2
- x^x^x=125
- 8*x-3*(2*x-1)=2*x+5
- 4*(6*x+11)-14=2*(2*x-5)
- 8+x=4-x
- 5*y+1=2^x
- x^3+9*x^2+20*x+12=0
- (x+12)^2=x*(x+8)
4^cos(x)=2 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Найду корень уравнения: 4^cos(x)=2
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = 2$$
преобразуем
$$4^{\cos{\left(x \right)}} - 2 = 0$$
$$4^{\cos{\left(x \right)}} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$4^{w} - 2 = 0$$
или
$$4^{w} - 2 = 0$$
или
$$4^{w} = 2$$
или
$$4^{w} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{w}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$4^{w} = v$$
или
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = 2$$
преобразуем
$$4^{\cos{\left(x \right)}} - 2 = 0$$
$$4^{\cos{\left(x \right)}} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$4^{w} - 2 = 0$$
или
$$4^{w} - 2 = 0$$
или
$$4^{w} = 2$$
или
$$4^{w} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{w}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$4^{w} = v$$
или
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x1 = --
3
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
5*pi
x2 = ----
3
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
/ /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\
x3 = - re|acos|- + ------|| + 2*pi - I*im|acos|- + ------||
\ \2 log(2)// \ \2 log(2)//
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}$$
/ /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\
x4 = I*im|acos|- + ------|| + re|acos|- + ------||
\ \2 log(2)// \ \2 log(2)//
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi / /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\ -- + ---- + - re|acos|- + ------|| + 2*pi - I*im|acos|- + ------|| + I*im|acos|- + ------|| + re|acos|- + ------|| 3 3 \ \2 log(2)// \ \2 log(2)// \ \2 log(2)// \ \2 log(2)//
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}\right) + \left(\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5 \pi}{3}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
pi 5*pi / / /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\\ / / /1 pi*I \\ / /1 pi*I \\\ --*----*|- re|acos|- + ------|| + 2*pi - I*im|acos|- + ------|||*|I*im|acos|- + ------|| + re|acos|- + ------||| 3 3 \ \ \2 log(2)// \ \2 log(2)/// \ \ \2 log(2)// \ \2 log(2)///
$$\frac{\pi}{3} \frac{5 \pi}{3} \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}\right)$$
=
2 / / /2*pi*I + log(2)\\ / /2*pi*I + log(2)\\\ / / /2*pi*I + log(2)\\ / /2*pi*I + log(2)\\\
-5*pi *|I*im|acos|---------------|| + re|acos|---------------|||*|-2*pi + I*im|acos|---------------|| + re|acos|---------------|||
\ \ \ 2*log(2) // \ \ 2*log(2) /// \ \ \ 2*log(2) // \ \ 2*log(2) ///
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9
$$- \frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}\right)}\right)}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 55.5014702134197
x2 = -93.2005820564972
x3 = 26.1799387799149
x4 = 42.9350995990605
x5 = -7.33038285837618
x6 = -17.8023583703422
x7 = 5.23598775598299
x8 = 70.162235930172
x9 = 11.5191730631626
x10 = -49.2182849062401
x11 = 74.3510261349584
x12 = -76.4454212373516
x13 = -19.8967534727354
x14 = 89.0117918517108
x15 = 32.4631240870945
x16 = 132.994089001968
x17 = -74.3510261349584
x18 = 93.2005820564972
x19 = -143.466064513934
x20 = 86.9173967493176
x21 = 76.4454212373516
x22 = -82.7286065445312
x23 = 36.6519142918809
x24 = 82.7286065445312
x25 = 38.7463093942741
x26 = -42.9350995990605
x27 = -24.0855436775217
x28 = -36.6519142918809
x29 = 30.3687289847013
x30 = -68.0678408277789
x31 = 24.0855436775217
x32 = -99.4837673636768
x33 = 61.7846555205993
x34 = -45.0294947014537
x35 = -57.5958653158129
x36 = -63.8790506229925
x37 = -26.1799387799149
x38 = -95.2949771588904
x39 = -86.9173967493176
x40 = 99.4837673636768
x41 = 45.0294947014537
x42 = -13.6135681655558
x43 = 63.8790506229925
x44 = -32.4631240870945
x45 = 68.0678408277789
x46 = 13.6135681655558
x47 = -101.57816246607
x48 = 51.3126800086333
x49 = -70.162235930172
x50 = -89.0117918517108
x51 = -5.23598775598299
x52 = -114.144533080429
x53 = 19.8967534727354
x54 = -38.7463093942741
x55 = -1.0471975511966
x56 = 1.0471975511966
x57 = -51.3126800086333
x58 = -80.634211442138
x59 = 7.33038285837618
x60 = 49.2182849062401
x61 = 271.224165759919
x62 = -61.7846555205993
x63 = -55.5014702134197
x64 = -30.3687289847013
x65 = -11.5191730631626
x66 = 80.634211442138
x67 = 17.8023583703422
x68 = 95.2949771588904
x69 = 57.5958653158129
График