x^2-3*x-2/3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-3*x-2/3=0

Вы ввели

[LaTeX]

 2         2    
x  - 3*x - - = 0
           3    

$$x^{2} - 3 x - \frac{2}{3} = 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = - \frac{2}{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-2/3) = 35/3

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} + \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

           _____
     3   \/ 105 
x1 = - + -------
     2      6   

$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$

           _____
     3   \/ 105 
x2 = - - -------
     2      6   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} + \frac{3}{2}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = -0.207825127660000

x2 = 3.20782512766000