x^2-3*x-2/3=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-3*x-2/3=0
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении( x 2 − 3 x − 2 3 ) + 0 = 0 \left(x^{2} - 3 x - \frac{2}{3}\right) + 0 = 0 ( x 2 − 3 x − 3 2 ) + 0 = 0 Получаем квадратное уравнениеx 2 − 3 x − 2 3 = 0 x^{2} - 3 x - \frac{2}{3} = 0 x 2 − 3 x − 3 2 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 3 b = -3 b = − 3 c = − 2 3 c = - \frac{2}{3} c = − 3 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * (1) * (-2/3) = 35/3 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 3 2 + 105 6 x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6} x 1 = 2 3 + 6 105 Упростить x 2 = 3 2 − 105 6 x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{105}}{6} x 2 = 2 3 − 6 105 Упростить _____
3 \/ 105
x1 = - - -------
2 6 x 1 = 3 2 − 105 6 x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{105}}{6} x 1 = 2 3 − 6 105 _____
3 \/ 105
x2 = - + -------
2 6 x 2 = 3 2 + 105 6 x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6} x 2 = 2 3 + 6 105
Сумма и произведение корней
[src] _____ _____
3 \/ 105 3 \/ 105
0 + - - ------- + - + -------
2 6 2 6 ( ( 3 2 − 105 6 ) + 0 ) + ( 3 2 + 105 6 ) \left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{105}}{6}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}\right) ( ( 2 3 − 6 105 ) + 0 ) + ( 2 3 + 6 105 ) / _____\ / _____\
|3 \/ 105 | |3 \/ 105 |
1*|- - -------|*|- + -------|
\2 6 / \2 6 / 1 ⋅ ( 3 2 − 105 6 ) ( 3 2 + 105 6 ) 1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{105}}{6}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}\right) 1 ⋅ ( 2 3 − 6 105 ) ( 2 3 + 6 105 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 3 p = -3 p = − 3 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 2 3 q = - \frac{2}{3} q = − 3 2 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 3 x_{1} + x_{2} = 3 x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = − 2 3 x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3} x 1 x 2 = − 3 2