z^2+4*i*z+12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+4*i*z+12=0

Вы ввели

 2                 
z  + 4*I*z + 12 = 0

$$\left(z^{2} + 4 i z\right) + 12 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4 i$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4*i)^2 - 4 * (1) * (12) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 2 i$$
Упростить
$$z_{2} = - 6 i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -6*I

$$z_{1} = - 6 i$$

z2 = 2*I

$$z_{2} = 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-6*I + 2*I

$$- 6 i + 2 i$$

=

-4*I

$$- 4 i$$

произведение

-6*I*2*I

$$- 6 i 2 i$$

=

12

$$12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = 12$$

Численный ответ

z1 = 2.0*i

z2 = -6.0*i

График