z^2+4*i*z+12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2+4*i*z+12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                 
    z  + 4*I*z + 12 = 0
    z2+4iz+12=0z^{2} + 4 i z + 12 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    z1=Db2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    z2=Db2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4ib = 4 i
    c=12c = 12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4*i)^2 - 4 * (1) * (12) = -64

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    z1=2iz_{1} = 2 i
    Упростить
    z2=6iz_{2} = - 6 i
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    z1 = -6*I
    z1=6iz_{1} = - 6 i
    z2 = 2*I
    z2=2iz_{2} = 2 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 6*I + 2*I
    (06i)+2i\left(0 - 6 i\right) + 2 i
    =
    -4*I
    4i- 4 i
    произведение
    1*-6*I*2*I
    2i1(6i)2 i 1 \left(- 6 i\right)
    =
    12
    1212
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=4ip = 4 i
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=12q = 12
    Формулы Виета
    z1+z2=pz_{1} + z_{2} = - p
    z1z2=qz_{1} z_{2} = q
    z1+z2=4iz_{1} + z_{2} = - 4 i
    z1z2=12z_{1} z_{2} = 12
    Численный ответ [src]
    z1 = 2.0*i
    z2 = -6.0*i
    График
    z^2+4*i*z+12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/7921/ac6d/e1b7/056d/im.png