z^2+4*i*z+12=0 (уравнение)

 2                 
z  + 4*I*z + 12 = 0

$$z^{2} + 4 i z + 12 = 0$$

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4 i$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4*i)^2 - 4 * (1) * (12) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 2 i$$
$$z_{2} = - 6 i$$

z1 = -6*I

$$z_{1} = - 6 i$$

z2 = 2*I

$$z_{2} = 2 i$$