2*x^4-5*x^2+1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2*x^4-5*x^2+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       4      2        
    2*x  - 5*x  + 1 = 0
    $$2 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$2 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$2 v^{2} - 5 v + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -5$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (2) * (1) = 17

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$$
    $$v_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$$
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
         ____________                    
        /       ____                     
       /  5   \/ 17          ____________
    2 /   - + ------        /       ____ 
    \/    4     4          /  5   \/ 17  
    ----------------- =   /   - + ------ 
            1           \/    4     4    

    $$x_{2} = $$
          ____________                      
         /       ____                       
        /  5   \/ 17            ____________
    -2 /   - + ------          /       ____ 
     \/    4     4            /  5   \/ 17  
    ------------------- = -  /   - + ------ 
             1             \/    4     4    

    $$x_{3} = $$
         ____________                    
        /       ____                     
       /  5   \/ 17          ____________
    2 /   - - ------        /       ____ 
    \/    4     4          /  5   \/ 17  
    ----------------- =   /   - - ------ 
            1           \/    4     4    

    $$x_{4} = $$
          ____________                      
         /       ____                       
        /  5   \/ 17            ____________
    -2 /   - - ------          /       ____ 
     \/    4     4            /  5   \/ 17  
    ------------------- = -  /   - - ------ 
             1             \/    4     4    
    График
    Быстрый ответ [src]
               ____________
              /       ____ 
             /  5   \/ 17  
    x1 = -  /   - - ------ 
          \/    4     4    
    $$x_{1} = - \sqrt{- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
              ____________
             /       ____ 
            /  5   \/ 17  
    x2 =   /   - - ------ 
         \/    4     4    
    $$x_{2} = \sqrt{- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
               ____________
              /       ____ 
             /  5   \/ 17  
    x3 = -  /   - + ------ 
          \/    4     4    
    $$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
              ____________
             /       ____ 
            /  5   \/ 17  
    x4 =   /   - + ------ 
         \/    4     4    
    $$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.51022395902000
    x2 = 0.468213192462000
    x3 = -1.51022395902000
    x4 = -0.468213192462000