- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- 3*x-4/4=7*x/3+2
- 209/x-209/x+8=8
- 3*x-4=2*(2*x+5)
- 2/9*x-3=1/4*x-3
- 2*x^4-9*x^2+7=0
Идентичные выражения
- два *x^ четыре - пять *x^ два + один = ноль
- 2 умножить на х в степени 4 минус 5 умножить на х в квадрате плюс 1 равно 0
- два умножить на х в степени четыре минус пять умножить на х в степени два плюс один равно ноль
- 2*x4-5*x2+1=0
- 2*x в степени 4-5*x в степени 2+1=0
- 2x^4-5x^2+1=0
- 2x4-5x2+1=0
- 2*x^4-5*x^2+1=O
Похожие выражения
- 2*x^4-5*x^2-1=0
- 2*x^4+5*x^2+1=0
Топ
- 49*x-5*7*x+6=0
- x*y=2
- x^2+3*x-9=0
- 18/x=720
- 6*(2-n)-(3-n)=5-n
- 100+x-(100*x+x*x)/100=96
- 8*(x-55)=48
- tan(x)*cot(x)=1
- x^3+2*x^2-1=0
- 18-3*(1+x)=3
- 3*x-24=6*x+3
- 15-(x-4)=5
- k^3-3*k-2=0
- 3*x^2-7=0
- 8*x^2+5*x-3=0
- 2*x-19=8-x
- x+1/x=0
- y=(e^(y/x))+(y/x)
- 3*t^2=6-5*x
- 5*x^2-46*x+77=0
- 64+x=100
- (73-5*x)/2=19
- 10-2*(x-1)=22
- 2*a+3*b=4
- sin(x)=-1/2
- x+2-e^x=0
- x^2+4*x+(|x+1|)+3=0
- -x/3+x+7=3
- -5*y-19=6*y+47
- k^2-4*k=0
- 13*x/(2*x^2-7)=1
- 24/b=4
- cos(x)=-1
- -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0
- x+1=0
- 2*sin(x)-1=0
- 4*(x+6)=x
- y+2*x=-1
- 3*y+14=77
- 4*x^2-12=0
- z1=3-2*j
- 4*(|x+1|)=12
- -3/9-4*m=40/200
- x/7=x-3/8
- (|x|)=x+1
- 6*x*(64-x^2)=0
- cos(pi*x/3)=-1/2
- 27*x-3=0
- y+30*5=450
- z^2+4*i*z+12=0
- 3*x^2-36*x+105=0
- 4*x^2-10*x-5=0
- 49^x-5*7^x+6=0
- sqrt(7-3*x)-1=x
- 3*(n-3)+22=28
- sin((pi*x)/4)=-1
- 4*x^2-15*x-25=0
- -9*x-26=-7*x-14
- 2*x+5*y=17
- -x^2-4*x+6=0
- -4*x-19=5*x+26
- sqrt(2*x+8)=x
- 12*x+14=12
- (x^4-256)/(16-x^2)=14*x+24
- sqrt(7*x)+2=3*x
- x^2+20*x-10=0
- x+(|x|)=0
- 9*c+28=-8
- 4*x*(x-3)*(7-x)=80
2*x^4-5*x^2+1=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: 2*x^4-5*x^2+1=0
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$2 v^{2} - 5 v + 1 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$x_{2} = $$
$$x_{3} = $$
$$x_{4} = $$
$$2 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$2 v^{2} - 5 v + 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (2) * (1) = 17
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17 ____________
2 / - + ------ / ____
\/ 4 4 / 5 \/ 17
----------------- = / - + ------
1 \/ 4 4 $$x_{2} = $$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17 ____________
-2 / - + ------ / ____
\/ 4 4 / 5 \/ 17
------------------- = - / - + ------
1 \/ 4 4 $$x_{3} = $$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17 ____________
2 / - - ------ / ____
\/ 4 4 / 5 \/ 17
----------------- = / - - ------
1 \/ 4 4 $$x_{4} = $$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17 ____________
-2 / - - ------ / ____
\/ 4 4 / 5 \/ 17
------------------- = - / - - ------
1 \/ 4 4
График
Быстрый ответ
[src]
____________
/ ____
/ 5 \/ 17
x1 = - / - - ------
\/ 4 4
$$x_{1} = - \sqrt{- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17
x2 = / - - ------
\/ 4 4
$$x_{2} = \sqrt{- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17
x3 = - / - + ------
\/ 4 4
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
____________
/ ____
/ 5 \/ 17
x4 = / - + ------
\/ 4 4
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.51022395902000
x2 = 0.468213192462000
x3 = -1.51022395902000
x4 = -0.468213192462000