Подробное решение
Дано уравнение:
$$x + \frac{1}{x} = \frac{17}{4}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = \frac{17 x}{4}$$
$$x^{2} + 1 = \frac{17 x}{4}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = \frac{17 x}{4}$$
в
$$x^{2} - \frac{17 x}{4} + 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \frac{17}{4}$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-17/4)^2 - 4 * (1) * (1) = 225/16
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 4$$
Упростить$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить