x+1/x=17/4 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+1/x=17/4

Вы ввели

    1       
x + - = 17/4
    x       

$$x + \frac{1}{x} = \frac{17}{4}$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{1}{x} = \frac{17}{4}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = \frac{17 x}{4}$$
$$x^{2} + 1 = \frac{17 x}{4}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = \frac{17 x}{4}$$
в
$$x^{2} - \frac{17 x}{4} + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \frac{17}{4}$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17/4)^2 - 4 * (1) * (1) = 225/16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

4 + 1/4

$$\frac{1}{4} + 4$$

=

17/4

$$\frac{17}{4}$$

произведение

4
-
4

$$\frac{4}{4}$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 0.25

x2 = 4.0

График