- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- x+x=6
- y^5=0
- x*y=1
- 5-x=3
- Сумма корней:
- x^2+3*x-8=0
- 2*cos(x-3*pi/2)^2=sqrt(3)*sin(2*x)
- 6*x^2-12*x-18=0
- -x^2-4*x+3=0
- Произведение корней:
- (1/4)^x=x+18
- 5^x-6=1/125
- 3264/x=204
- x^2+3*x+5=0
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 4*x+6*y=8
- -3*x+2*y=11
- 5*x+2*y=-10
- -5*x+3*y=6
- График функции y =:
- 3*x
- Производная:
- 3*x
- Интеграл:
- 3*x
Идентичные выражения
- sqrt(семь *x)+ два = три *x
- квадратный корень из (7 умножить на х ) плюс 2 равно 3 умножить на х
- квадратный корень из (семь умножить на х ) плюс два равно три умножить на х
- sqrt(7 × x)+2=3 × x
- sqrt(7x)+2=3x
Похожие выражения
- 3*x+2=14*x-75
- tan(3*x)=1
- sqrt(7*x)-2=3*x
- 3*x+6=27
Выражения c функциями
- Квадратный корень sqrt
- sqrt(x)-3=5-x
- sqrt(20-4*x)=2
- sqrt(31-6*x)=4-x
- z^4-sqrt(3*i)+1=0
- sqrt(x^2-4*x-4)=2
Топ
- x+7=4
- -10*x-64=-6*x
- 9*x-4=10*x
- x^2-43*x+7=0
- 6/(x^2-4*x+3)-(13-7*x)/(1-x)=3/(x-3)
- 3*x-8=x
- 9*x-5*x=28
- x^4+32*x=0
- 2*x^2-11*x+12=0
- x^2+p*x-16=0
- x-8/x=-2
- x^2+t*x+3=0
- x^2-6*x-72=0
- cos(x)=sin(x)
- (27/10)*x-(13/10)*x+(18/5)*x=2
- 8*y-(3*y+5)=3*(2*y-1)
- (7/5)*x-2=(3/2)
- (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1
- tan(x/4)=1
- 224/x=224/(x+2)
- x^3+2*x^2-1=0
- -10*z+75=-5*z
- 1*x^2-3*x-4=0
- (|x-3|)+3*(|x|)=17
- sqrt(2)*cos(2)*x=-1
- cos(2*x)+8*sin(x)=3
- x*6=72
- (5*y+3)/(4*y-2)=7/5
- 4^x=40
- sin(x)=1/x
- 10-3*(x-3)=27+x
- x^2+0=4
- sqrt(3+2*x)=x-6
- (|2*x-3|)=5
- (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0
- 8*x-10=6*x+20
- 21-7*x=39-10*x
- cos(2*x)=0
- x^2+y^2=2019
- sin(2*x)=1
- 16/x+18/x+4=1
- 25-3*x=9-5*x
- tan(x)^(2)=3
- 5*5-2*x=123
- x-90=-47
- 2*x+4*(2*x-3)=12*x-11
- x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100
- 2*x^2-13*x+11=0
- sqrt(3-(|x+3|))=x+2
- x/5+1/x=4
- 4^cos(x)=2
- 3*(x-2)+5*x=18
- -(12/5)/(23/10)=x/(69/10)
- 72-a=17*4
- sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)
- 2*x-4/14=0
- 3*x+12+x=-4
- (x+20)*(-x+10)=0
- 2*x^2-9*x-5=0
- 8/21/a=2/3
- 9*m-8=6*m+7
- (3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2
- x^x^x=125
- 8*x-3*(2*x-1)=2*x+5
- 4*(6*x+11)-14=2*(2*x-5)
- 8+x=4-x
- 5*y+1=2^x
- x^3+9*x^2+20*x+12=0
- (x+12)^2=x*(x+8)
sqrt(7*x)+2=3*x (уравнение)
Найду корень уравнения: sqrt(7*x)+2=3*x
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{7 x} + 2 = 3 x$$
$$\sqrt{7} \sqrt{x} = 3 x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$7 x = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
$$7 x = 9 x^{2} - 12 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 19 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 19$$
$$c = -4$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$x_{1} = \frac{19}{18} - \frac{\sqrt{217}}{18}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
Упростить
Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{3 \sqrt{7} x}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{3 \sqrt{7} x}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7} \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
$$\sqrt{7 x} + 2 = 3 x$$
$$\sqrt{7} \sqrt{x} = 3 x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$7 x = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
$$7 x = 9 x^{2} - 12 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 19 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 19$$
$$c = -4$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(19)^2 - 4 * (-9) * (-4) = 217
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{19}{18} - \frac{\sqrt{217}}{18}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
Упростить
Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{3 \sqrt{7} x}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{3 \sqrt{7} x}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7} \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
19 \/ 217
x1 = -- + -------
18 18
$$x_{1} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ 19 \/ 217 -- + ------- 18 18
$$\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
=
_____ 19 \/ 217 -- + ------- 18 18
$$\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
произведение
_____ 19 \/ 217 -- + ------- 18 18
$$\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
=
_____ 19 \/ 217 -- + ------- 18 18
$$\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.87393999236979
График