sqrt(7*x)+2=3*x (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(7*x)+2=3*x

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      _____          
    \/ 7*x  + 2 = 3*x
    $$\sqrt{7 x} + 2 = 3 x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$\sqrt{7 x} + 2 = 3 x$$
    $$\sqrt{7} \sqrt{x} = 3 x - 2$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$7 x = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
    $$7 x = 9 x^{2} - 12 x + 4$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- 9 x^{2} + 19 x - 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -9$$
    $$b = 19$$
    $$c = -4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (19)^2 - 4 * (-9) * (-4) = 217

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = \frac{3 x}{7} \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
          ___         ___     
      2*\/ 7    3*x*\/ 7      
    - ------- + --------- >= 0
         7          7         

    или
    $$\frac{2}{3} \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
                _____
         19   \/ 217 
    x1 = -- + -------
         18      18  
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 1.87393999237000