sqrt(7*x)+2=3*x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(7*x)+2=3*x

Вы ввели

  _____          
\/ 7*x  + 2 = 3*x

$$\sqrt{7 x} + 2 = 3 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{7 x} + 2 = 3 x$$
$$\sqrt{7} \sqrt{x} = 3 x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$7 x = \left(3 x - 2\right)^{2}$$
$$7 x = 9 x^{2} - 12 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 19 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 19$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(19)^2 - 4 * (-9) * (-4) = 217

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{19}{18} - \frac{\sqrt{217}}{18}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{3 \sqrt{7} x}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{3 \sqrt{7} x}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7} \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$

Быстрый ответ

            _____
     19   \/ 217 
x1 = -- + -------
     18      18  

$$x_{1} = \frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____
    19   \/ 217 
0 + -- + -------
    18      18  

$$0 + \left(\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}\right)$$

=

       _____
19   \/ 217 
-- + -------
18      18  

$$\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$

произведение

  /       _____\
  |19   \/ 217 |
1*|-- + -------|
  \18      18  /

$$1 \left(\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}\right)$$

=

       _____
19   \/ 217 
-- + -------
18      18  

$$\frac{\sqrt{217}}{18} + \frac{19}{18}$$

Численный ответ

x1 = 1.87393999236979

График