-x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (уравнение)

  2  -x        -x    
-x *e   + 2*x*e   = 0

$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$

Дано уравнение
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
преобразуем
$$x \left(- x + 2\right) e^{- x} = 0$$
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
Сделаем замену
$$w = e^{- x}$$
Разделим обе части ур-ния на (-w*x^2 + 2*w*x)/w

w = 0 / ((-w*x^2 + 2*w*x)/w)

Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$e^{- x} = w$$
$$e^{- x} = w$$
или
$$- w + e^{- x} = 0$$
или
$$e^{- x} = w$$
или
$$e^{- x} = w$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{- x}$$
получим
$$v - w = 0$$
или
$$v - w = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - w = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v

v = 0 / ((v - w)/v)

делаем обратную замену
$$e^{- x} = v$$
или
$$x = - \log{\left (v \right )}$$
подставляем w:
$$x_{1} = w_{1}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$