-x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      2  -x        -x    
    -x *e   + 2*x*e   = 0
    $$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
    преобразуем
    $$x \left(- x + 2\right) e^{- x} = 0$$
    $$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = e^{- x}$$
    Разделим обе части ур-ния на (-w*x^2 + 2*w*x)/w
    w = 0 / ((-w*x^2 + 2*w*x)/w)

    Получим ответ: w = 0
    делаем обратную замену
    $$e^{- x} = w$$
    $$e^{- x} = w$$
    или
    $$- w + e^{- x} = 0$$
    или
    $$e^{- x} = w$$
    или
    $$e^{- x} = w$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = e^{- x}$$
    получим
    $$v - w = 0$$
    или
    $$v - w = 0$$
    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    v - w = 0

    Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v
    v = 0 / ((v - w)/v)

    делаем обратную замену
    $$e^{- x} = v$$
    или
    $$x = - \log{\left (v \right )}$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = w_{1}$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 0.0
    x2 = 2.00000000000000