Решите уравнение -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (минус х в квадрате умножить на экспонента от (минус х) плюс 2 умножить на х умножить на экспонента от (минус х) равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

-x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0

    Решение

    Вы ввели [src]
      2  -x        -x    
    -x *e   + 2*x*e   = 0
    $$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
    преобразуем
    $$x \left(- x + 2\right) e^{- x} = 0$$
    $$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = e^{- x}$$
    Разделим обе части ур-ния на (-w*x^2 + 2*w*x)/w
    w = 0 / ((-w*x^2 + 2*w*x)/w)

    Получим ответ: w = 0
    делаем обратную замену
    $$e^{- x} = w$$
    $$e^{- x} = w$$
    или
    $$- w + e^{- x} = 0$$
    или
    $$e^{- x} = w$$
    или
    $$e^{- x} = w$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = e^{- x}$$
    получим
    $$v - w = 0$$
    или
    $$v - w = 0$$
    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    v - w = 0

    Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v
    v = 0 / ((v - w)/v)

    делаем обратную замену
    $$e^{- x} = v$$
    или
    $$x = - \log{\left (v \right )}$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = w_{1}$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    2
    $$2$$
    =
    2
    $$2$$
    произведение
    0*2
    $$0 \cdot 2$$
    =
    0
    $$0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 95.7009703512766
    x2 = 35.518234582377
    x3 = 48.4724450240127
    x4 = 64.0433676432483
    x5 = 44.6582150315442
    x6 = 77.8502200597028
    x7 = 91.7280565000326
    x8 = 117.589786759242
    x9 = 105.643733917975
    x10 = 93.7141680867988
    x11 = 69.9483432722062
    x12 = 40.9091112925386
    x13 = 0.0
    x14 = 107.633771438231
    x15 = 62.0805571210015
    x16 = 119.581999032425
    x17 = 60.1211385583235
    x18 = 67.9775817816825
    x19 = 54.2686954792205
    x20 = 39.0713592767794
    x21 = 113.606309881405
    x22 = 121.574503449427
    x23 = 101.665040427108
    x24 = 42.7734798936756
    x25 = 97.6884128679652
    x26 = 115.597884083738
    x27 = 71.9211906076499
    x28 = 81.8100523902503
    x29 = 50.3963836086947
    x30 = 52.3289362867604
    x31 = 37.2695206513987
    x32 = 79.8295111187539
    x33 = 46.558930992648
    x34 = 2.0
    x35 = 109.624230413862
    x36 = 111.615084597457
    x37 = 87.7581351198125
    x38 = 75.8723044353069
    x39 = 58.165604409395
    x40 = 99.6764500177863
    x41 = 56.2145487691854
    x42 = 89.7426914756113
    x43 = 103.654146483763
    x44 = 73.8959068817062
    x45 = 83.7917334746358
    x46 = 66.0091582728753
    x47 = 85.774456655146
    График
    -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/a1/2021d04ddf59fb901159400bdfdbc.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: