-x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0

Вы ввели

  2  -x        -x    
-x *e   + 2*x*e   = 0

$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
преобразуем
$$x \left(- x + 2\right) e^{- x} = 0$$
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
Сделаем замену
$$w = e^{- x}$$
Разделим обе части ур-ния на (-w*x^2 + 2*w*x)/w

w = 0 / ((-w*x^2 + 2*w*x)/w)

Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$e^{- x} = w$$
$$e^{- x} = w$$
или
$$- w + e^{- x} = 0$$
или
$$e^{- x} = w$$
или
$$e^{- x} = w$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{- x}$$
получим
$$v - w = 0$$
или
$$v - w = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - w = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v

v = 0 / ((v - w)/v)

делаем обратную замену
$$e^{- x} = v$$
или
$$x = - \log{\left (v \right )}$$
подставляем w:
$$x_{1} = w_{1}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 2

$$\left(0 + 0\right) + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*0*2

$$1 \cdot 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 73.8959068817062

x2 = 95.7009703512766

x3 = 52.3289362867604

x4 = 117.589786759242

x5 = 75.8723044353069

x6 = 101.665040427108

x7 = 2.0

x8 = 0.0

x9 = 113.606309881405

x10 = 97.6884128679652

x11 = 58.165604409395

x12 = 62.0805571210015

x13 = 79.8295111187539

x14 = 109.624230413862

x15 = 50.3963836086947

x16 = 81.8100523902503

x17 = 46.558930992648

x18 = 66.0091582728753

x19 = 40.9091112925386

x20 = 91.7280565000326

x21 = 77.8502200597028

x22 = 48.4724450240127

x23 = 111.615084597457

x24 = 99.6764500177863

x25 = 83.7917334746358

x26 = 42.7734798936756

x27 = 39.0713592767794

x28 = 93.7141680867988

x29 = 115.597884083738

x30 = 64.0433676432483

x31 = 37.2695206513987

x32 = 67.9775817816825

x33 = 44.6582150315442

x34 = 54.2686954792205

x35 = 56.2145487691854

x36 = 69.9483432722062

x37 = 85.774456655146

x38 = 35.518234582377

x39 = 107.633771438231

x40 = 71.9211906076499

x41 = 105.643733917975

x42 = 103.654146483763

x43 = 119.581999032425

x44 = 121.574503449427

x45 = 89.7426914756113

x46 = 60.1211385583235

x47 = 87.7581351198125

График