-x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)=0
Решение
2 -x -x
-x *e + 2*x*e = 0
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
преобразуем
$$x \left(- x + 2\right) e^{- x} = 0$$
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
Сделаем замену
$$w = e^{- x}$$
Разделим обе части ур-ния на (-w*x^2 + 2*w*x)/w
w = 0 / ((-w*x^2 + 2*w*x)/w)
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$e^{- x} = w$$
$$e^{- x} = w$$
или
$$- w + e^{- x} = 0$$
или
$$e^{- x} = w$$
или
$$e^{- x} = w$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{- x}$$
получим
$$v - w = 0$$
или
$$v - w = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
v - w = 0
Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v
v = 0 / ((v - w)/v)
делаем обратную замену
$$e^{- x} = v$$
или
$$x = - \log{\left (v \right )}$$
подставляем w:
$$x_{1} = w_{1}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$