Решите уравнение cos(3*x + pi/4) = sqrt(2)/2 (косинус от (3 умножить на х плюс число пи делить на 4) равно квадратный корень из (2) делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

cos(3*x + pi/4) = sqrt(2)/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(3*x + pi/4) = sqrt(2)/2

    Решение

    Вы ввели [src]
                      ___
       /      pi\   \/ 2 
    cos|3*x + --| = -----
       \      4 /     2  
    $$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    Или
    $$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{4}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$3 x = \pi n$$
    $$3 x = \pi n - \pi$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$3$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
         pi
    x2 = --
         2 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -63.3554518473942
    x2 = -94.2477796076938
    x3 = 26.7035375555132
    x4 = 14.1371669411541
    x5 = 66.497044500984
    x6 = 64.4026493985908
    x7 = 97.9129710368819
    x8 = 79.5870138909414
    x9 = 48.1710873550435
    x10 = -50.2654824574367
    x11 = 50.2654824574367
    x12 = 87.9645943005142
    x13 = 9.94837673636768
    x14 = 22.5147473507269
    x15 = -67.5442420521806
    x16 = -43.9822971502571
    x17 = 62.3082542961976
    x18 = 94.2477796076938
    x19 = -46.0766922526503
    x20 = -69.6386371545737
    x21 = 52.3598775598299
    x22 = -36.1283155162826
    x23 = -52.3598775598299
    x24 = -34.0339204138894
    x25 = 70.6858347057703
    x26 = -4.18879020478639
    x27 = -75.9218224617533
    x28 = -83.7758040957278
    x29 = 73.3038285837618
    x30 = -71.733032256967
    x31 = -6.28318530717959
    x32 = 79.0634151153431
    x33 = -80.1106126665397
    x34 = -10.9955742875643
    x35 = -78.0162175641465
    x36 = 41.3643032722656
    x37 = 24.60914245312
    x38 = 68.5914396033772
    x39 = -65.4498469497874
    x40 = -117.286125734019
    x41 = -42.4115008234622
    x42 = -96.342174710087
    x43 = 32.9867228626928
    x44 = -37.6991118430775
    x45 = 56.025068989018
    x46 = -98.4365698124802
    x47 = -81.6814089933346
    x48 = -23.5619449019235
    x49 = 4.18879020478639
    x50 = -87.9645943005142
    x51 = -48.1710873550435
    x52 = -25.6563400043166
    x53 = -60.7374579694027
    x54 = 41.8879020478639
    x55 = 58.1194640914112
    x56 = 85.870199198121
    x57 = 35.6047167406843
    x58 = -29.845130209103
    x59 = -8.37758040957278
    x60 = 6.28318530717959
    x61 = -54.4542726622231
    x62 = -16.7551608191456
    x63 = -27.7507351067098
    x64 = -92.1533845053006
    x65 = 60.2138591938044
    x66 = -31.9395253114962
    x67 = 18.3259571459405
    x68 = 100.007366139275
    x69 = 2.0943951023932
    x70 = -90.0589894029074
    x71 = 16.2315620435473
    x72 = -39.7935069454707
    x73 = 53.9306738866248
    x74 = 92.1533845053006
    x75 = -58.6430628670095
    x76 = -73.8274273593601
    x77 = 83.7758040957278
    x78 = -19.3731546971371
    x79 = -27.2271363311115
    x80 = 96.342174710087
    x81 = 43.9822971502571
    x82 = 81.6814089933346
    x83 = 37.6991118430775
    x84 = 12.0427718387609
    x85 = 39.7935069454707
    x86 = 20.4203522483337
    x87 = 76.9690200129499
    x88 = -100.530964914873
    x89 = 0.0
    x90 = 90.0589894029074
    x91 = -21.4675497995303
    x92 = -41.8879020478639
    x93 = 46.0766922526503
    x94 = -85.870199198121
    x95 = -2.0943951023932
    График
    cos(3*x + pi/4) = sqrt(2)/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/28/442483fe91270611049cb984b272e.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: