sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3) (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)

Вы ввели

  _________       ___     _______
\/ 2*x + 1  = 2*\/ x  - \/ x - 3 

$$\sqrt{2 x + 1} = 2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x + 1} = 2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 3}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x + 1 = \left(2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 3}\right)^{2}$$
или
$$1^{2} \cdot \left(2 x + 1\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x - 3\right) \left(2 x + 1\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x - 3\right)\right) = - 4 \sqrt{x} \sqrt{x - 3} + 5 x - 3$$
или
$$3 x + 2 \sqrt{2 x^{2} - 5 x - 3} - 2 = - 4 \sqrt{x} \sqrt{x - 3} + 5 x - 3$$
преобразуем:

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График