Произведение корней z^2=1-i

Сумма и произведение корней

сумма

             ___________                ___________              ___________                ___________
            /       ___                /       ___              /       ___                /       ___ 
  4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  
- \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- 
        \/    2     4              \/    2     4            \/    2     4              \/    2     4   

$$\left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) + \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/             ___________                ___________\ /           ___________                ___________\
|            /       ___                /       ___ | |          /       ___                /       ___ |
|  4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  | |4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  |
|- \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - ----- |*|\/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- |
\        \/    2     4              \/    2     4   / \      \/    2     4              \/    2     4   /

$$\left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)$$

=

-1 + I

$$-1 + i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 + i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -1 + i$$