Произведение корней 3*x^2-16*x+6=0

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
8   \/ 46    8   \/ 46 
- - ------ + - + ------
3     3      3     3   

$$\left(\frac{8}{3} - \frac{\sqrt{46}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{46}}{3} + \frac{8}{3}\right)$$

=

16/3

$$\frac{16}{3}$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|8   \/ 46 | |8   \/ 46 |
|- - ------|*|- + ------|
\3     3   / \3     3   /

$$\left(\frac{8}{3} - \frac{\sqrt{46}}{3}\right) \left(\frac{\sqrt{46}}{3} + \frac{8}{3}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 16 x\right) + 6 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{16 x}{3} + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{16}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{16}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$