Произведение корней 4*x^2-5*x+10=0

Сумма и произведение корней

сумма

          ____             ____
5   3*I*\/ 15    5   3*I*\/ 15 
- - ---------- + - + ----------
8       8        8       8     

$$\left(\frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right) + \left(\frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right)$$

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

произведение

/          ____\ /          ____\
|5   3*I*\/ 15 | |5   3*I*\/ 15 |
|- - ----------|*|- + ----------|
\8       8     / \8       8     /

$$\left(\frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right) \left(\frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right)$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$