Произведение корней 4*x^2-5*x+10=0
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 3*I*\/ 15 5 3*I*\/ 15 - - ---------- + - + ---------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right) + \left(\frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
произведение
/ ____\ / ____\ |5 3*I*\/ 15 | |5 3*I*\/ 15 | |- - ----------|*|- + ----------| \8 8 / \8 8 /
$$\left(\frac{5}{8} - \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right) \left(\frac{5}{8} + \frac{3 \sqrt{15} i}{8}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$