Произведение корней cos(x)^2=-1
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi / ___\ pi / ___\ 3*pi / ___\ 3*pi / ___\ -- - I*log\1 + \/ 2 / + -- + I*log\1 + \/ 2 / + ---- - I*log\1 + \/ 2 / + ---- + I*log\1 + \/ 2 / 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right)\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
/pi / ___\\ /pi / ___\\ /3*pi / ___\\ /3*pi / ___\\ |-- - I*log\1 + \/ 2 /|*|-- + I*log\1 + \/ 2 /|*|---- - I*log\1 + \/ 2 /|*|---- + I*log\1 + \/ 2 /| \2 / \2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
4 2 2/ ___\
4/ ___\ 9*pi 5*pi *log \1 + \/ 2 /
log \1 + \/ 2 / + ----- + ---------------------
16 2
$$\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{4} + \frac{5 \pi^{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{9 \pi^{4}}{16}$$