Произведение корней 8*sin(x)^4-17*cos(2*x)-13=0
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ____\ / ____\ / ____\ / ____\ 2*pi pi pi 2*pi I*log\11 - 2*\/ 30 / I*log\11 + 2*\/ 30 / I*log\11 - 2*\/ 30 / I*log\11 + 2*\/ 30 / - ---- - -- + -- + ---- - -------------------- - -------------------- + pi - -------------------- + pi - -------------------- 3 3 3 3 2 2 2 2
$$\left(\pi - \frac{i \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{i \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)}}{2} + \left(\left(\left(\left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{2 \pi}{3}\right) - \frac{i \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)}}{2}\right)\right) + \left(\pi - \frac{i \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
/ ____\ / ____\ 2*pi - I*log\11 - 2*\/ 30 / - I*log\11 + 2*\/ 30 /
$$2 \pi - i \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)} - i \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)}$$
произведение
/ ____\ / ____\ / / ____\\ / / ____\\ -2*pi -pi pi 2*pi -I*log\11 - 2*\/ 30 / -I*log\11 + 2*\/ 30 / | I*log\11 - 2*\/ 30 /| | I*log\11 + 2*\/ 30 /| -----*----*--*----*----------------------*----------------------*|pi - --------------------|*|pi - --------------------| 3 3 3 3 2 2 \ 2 / \ 2 /
$$- \frac{i \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)}}{2} \cdot - \frac{i \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)}}{2} \frac{2 \pi}{3} \frac{\pi}{3} \cdot - \frac{2 \pi}{3} \left(- \frac{\pi}{3}\right) \left(\pi - \frac{i \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)}}{2}\right) \left(\pi - \frac{i \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)}}{2}\right)$$
=
4 / / ____\\ / / ____\\ / ____\ / ____\
-pi *\2*pi - I*log\11 - 2*\/ 30 //*\2*pi - I*log\11 + 2*\/ 30 //*log\11 - 2*\/ 30 /*log\11 + 2*\/ 30 /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
324
$$- \frac{\pi^{4} \left(2 \pi - i \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)}\right) \left(2 \pi - i \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)}\right) \log{\left(11 - 2 \sqrt{30} \right)} \log{\left(2 \sqrt{30} + 11 \right)}}{324}$$