Произведение корней -x^2+5*x+4=0

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
5   \/ 41    5   \/ 41 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   

$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)$$

=

5

$$5$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|5   \/ 41 | |5   \/ 41 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /

$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$