Произведение корней x^6+(12-8*x)^3=0
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / / ___\\\ / / ___\\ / / / ___\\\ / / ___\\ / / / ___\\\ / / ___\\ / / / ___\\\ / / ___\\
| ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|
2 + 6 + -2 + I*|- 2*\/ 3 + 2*\/ 37 *cos|-------------|| + 2*\/ 37 *sin|-------------| + -2 + I*|2*\/ 3 + 2*\/ 37 *cos|-------------|| - 2*\/ 37 *sin|-------------| + -2 + I*|2*\/ 3 - 2*\/ 37 *cos|-------------|| + 2*\/ 37 *sin|-------------| + -2 + I*|- 2*\/ 3 - 2*\/ 37 *cos|-------------|| - 2*\/ 37 *sin|-------------|
\ \ 2 // \ 2 / \ \ 2 // \ 2 / \ \ 2 // \ 2 / \ \ 2 // \ 2 /
$$\left(- 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 + i \left(- 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt{3}\right)\right) + \left(\left(-2 + 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + i \left(- 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt{3}\right)\right) + \left(\left(\left(2 + 6\right) + \left(-2 + 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + i \left(- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right)\right) + \left(- 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 + i \left(2 \sqrt{3} + 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right)\right)\right)$$
=
/ / / ___\\\ / / / ___\\\ / / / ___\\\ / / / ___\\\ | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| I*|- 2*\/ 3 - 2*\/ 37 *cos|-------------|| + I*|- 2*\/ 3 + 2*\/ 37 *cos|-------------|| + I*|2*\/ 3 - 2*\/ 37 *cos|-------------|| + I*|2*\/ 3 + 2*\/ 37 *cos|-------------|| \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$i \left(- 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt{3}\right) + i \left(- 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt{3}\right) + i \left(- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)}\right) + i \left(2 \sqrt{3} + 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)}\right)$$
произведение
/ / / / ___\\\ / / ___\\\ / / / / ___\\\ / / ___\\\ / / / / ___\\\ / / ___\\\ / / / / ___\\\ / / ___\\\
| | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| | | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| | | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| | | ___ 4 ____ |atan\7*\/ 3 /|| 4 ____ |atan\7*\/ 3 /||
2*6*|-2 + I*|- 2*\/ 3 + 2*\/ 37 *cos|-------------|| + 2*\/ 37 *sin|-------------||*|-2 + I*|2*\/ 3 + 2*\/ 37 *cos|-------------|| - 2*\/ 37 *sin|-------------||*|-2 + I*|2*\/ 3 - 2*\/ 37 *cos|-------------|| + 2*\/ 37 *sin|-------------||*|-2 + I*|- 2*\/ 3 - 2*\/ 37 *cos|-------------|| - 2*\/ 37 *sin|-------------||
\ \ \ 2 // \ 2 // \ \ \ 2 // \ 2 // \ \ \ 2 // \ 2 // \ \ \ 2 // \ 2 //
$$2 \cdot 6 \left(-2 + 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + i \left(- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(- 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 + i \left(2 \sqrt{3} + 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(-2 + 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + i \left(- 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} + 2 \sqrt{3}\right)\right) \left(- 2 \sqrt[4]{37} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 + i \left(- 2 \sqrt[4]{37} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(7 \sqrt{3} \right)}}{2} \right)} - 2 \sqrt{3}\right)\right)$$
=
1728
$$1728$$