Произведение корней 25*x^3+75*x^2-49*x-147=0
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3 - 7/5 + 7/5
$$\left(-3 - \frac{7}{5}\right) + \frac{7}{5}$$
=
-3
$$-3$$
произведение
-3*(-7)
-------*7
5
---------
5
$$\frac{7 \left(- \frac{-21}{5}\right)}{5}$$
=
147 --- 25
$$\frac{147}{25}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\left(- 49 x + \left(25 x^{3} + 75 x^{2}\right)\right) - 147 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - \frac{49 x}{25} - \frac{147}{25} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{147}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{49}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{147}{25}$$
$$\left(- 49 x + \left(25 x^{3} + 75 x^{2}\right)\right) - 147 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - \frac{49 x}{25} - \frac{147}{25} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{147}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{49}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{147}{25}$$