Произведение корней 4*x^2+5*x-4=0

Сумма и произведение корней

сумма

        ____           ____
  5   \/ 89      5   \/ 89 
- - + ------ + - - - ------
  8     8        8     8   

$$\left(- \frac{\sqrt{89}}{8} - \frac{5}{8}\right) + \left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}\right)$$

=

-5/4

$$- \frac{5}{4}$$

произведение

/        ____\ /        ____\
|  5   \/ 89 | |  5   \/ 89 |
|- - + ------|*|- - - ------|
\  8     8   / \  8     8   /

$$\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}\right) \left(- \frac{\sqrt{89}}{8} - \frac{5}{8}\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} + 5 x\right) - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{4} - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$