Сумма корней x^3=16

Сумма и произведение корней

сумма

  3 ___     3 ___     3 ___   ___     3 ___     3 ___   ___
2*\/ 2  + - \/ 2  - I*\/ 2 *\/ 3  + - \/ 2  + I*\/ 2 *\/ 3 

$$\left(2 \sqrt[3]{2} + \left(- \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt{3} i\right)\right) + \left(- \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \sqrt{3} i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  3 ___ /  3 ___     3 ___   ___\ /  3 ___     3 ___   ___\
2*\/ 2 *\- \/ 2  - I*\/ 2 *\/ 3 /*\- \/ 2  + I*\/ 2 *\/ 3 /

$$2 \sqrt[3]{2} \left(- \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt{3} i\right) \left(- \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \sqrt{3} i\right)$$

=

16

$$16$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -16$$