Сумма корней 2*sin(x)^2+5*cos(x)+1=0
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ 2*pi 2*pi |\/ 2 | |\/ 2 | - ---- + ---- - 2*I*atanh|-----| + 2*I*atanh|-----| 3 3 \ 2 / \ 2 /
$$\left(\left(- \frac{2 \pi}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
=
0
$$0$$
произведение
/ ___\ / ___\ -2*pi 2*pi |\/ 2 | |\/ 2 | -----*----*-2*I*atanh|-----|*2*I*atanh|-----| 3 3 \ 2 / \ 2 /
$$2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{2 \pi}{3} \frac{2 \pi}{3}$$
=
/ ___\
2 2|\/ 2 |
-16*pi *atanh |-----|
\ 2 /
---------------------
9
$$- \frac{16 \pi^{2} \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{9}$$