График функции y = (Abs(2^(x+3)-4))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       | x + 3    |
f(x) = |2      - 4|
f(x)=2x+34f{\left (x \right )} = \left|{2^{x + 3} - 4}\right|
График функции
-1000-900-800-700-600-500-400-300-200-1003.04.5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x+34=0\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
Численное решение
x1=1x_{1} = -1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(2^(x + 3) - 4).
4+23\left|{-4 + 2^{3}}\right|
Результат:
f(0)=4f{\left (0 \right )} = 4
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2x+3log(2)sign(2x+34)=02^{x + 3} \log{\left (2 \right )} \operatorname{sign}{\left (2^{x + 3} - 4 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=66.1767600931x_{1} = -66.1767600931
x2=100.176760093x_{2} = -100.176760093
x3=84.1767600931x_{3} = -84.1767600931
x4=60.1767600931x_{4} = -60.1767600931
x5=80.1767600931x_{5} = -80.1767600931
x6=92.1767600931x_{6} = -92.1767600931
x7=62.1767600931x_{7} = -62.1767600931
x8=54.1767600931x_{8} = -54.1767600931
x9=106.176760093x_{9} = -106.176760093
x10=128.176760093x_{10} = -128.176760093
x11=114.176760093x_{11} = -114.176760093
x12=56.1767600931x_{12} = -56.1767600931
x13=116.176760093x_{13} = -116.176760093
x14=98.1767600931x_{14} = -98.1767600931
x15=120.176760093x_{15} = -120.176760093
x16=50.1767600931x_{16} = -50.1767600931
x17=78.1767600931x_{17} = -78.1767600931
x18=126.176760093x_{18} = -126.176760093
x19=124.176760093x_{19} = -124.176760093
x20=42.1767600931x_{20} = -42.1767600931
x21=44.1767600931x_{21} = -44.1767600931
x22=52.1767600931x_{22} = -52.1767600931
x23=96.1767600931x_{23} = -96.1767600931
x24=90.1767600931x_{24} = -90.1767600931
x25=110.176760093x_{25} = -110.176760093
x26=104.176760093x_{26} = -104.176760093
x27=88.1767600931x_{27} = -88.1767600931
x28=102.176760093x_{28} = -102.176760093
x29=130.176760093x_{29} = -130.176760093
x30=58.1767600931x_{30} = -58.1767600931
x31=74.1767600931x_{31} = -74.1767600931
x32=68.1767600931x_{32} = -68.1767600931
x33=64.1767600931x_{33} = -64.1767600931
x34=48.1767600931x_{34} = -48.1767600931
x35=118.176760093x_{35} = -118.176760093
x36=86.1767600931x_{36} = -86.1767600931
x37=112.176760093x_{37} = -112.176760093
x38=72.1767600931x_{38} = -72.1767600931
x39=108.176760093x_{39} = -108.176760093
x40=46.1767600931x_{40} = -46.1767600931
x41=94.1767600931x_{41} = -94.1767600931
x42=70.1767600931x_{42} = -70.1767600931
x43=82.1767600931x_{43} = -82.1767600931
x44=76.1767600931x_{44} = -76.1767600931
x45=122.176760093x_{45} = -122.176760093
Зн. экстремумы в точках:
(-66.1767600931, 4)

(-100.176760093, 4)

(-84.1767600931, 4)

(-60.1767600931, 4)

(-80.1767600931, 4)

(-92.1767600931, 4)

(-62.1767600931, 4)

(-54.1767600931, 4)

(-106.176760093, 4)

(-128.176760093, 4)

(-114.176760093, 4)

(-56.1767600931, 4)

(-116.176760093, 4)

(-98.1767600931, 4)

(-120.176760093, 4)

(-50.1767600931, 3.99999999999999)

(-78.1767600931, 4)

(-126.176760093, 4)

(-124.176760093, 4)

(-42.1767600931, 3.99999999999839)

(-44.1767600931, 3.9999999999996)

(-52.1767600931, 4)

(-96.1767600931, 4)

(-90.1767600931, 4)

(-110.176760093, 4)

(-104.176760093, 4)

(-88.1767600931, 4)

(-102.176760093, 4)

(-130.176760093, 4)

(-58.1767600931, 4)

(-74.1767600931, 4)

(-68.1767600931, 4)

(-64.1767600931, 4)

(-48.1767600931, 3.99999999999997)

(-118.176760093, 4)

(-86.1767600931, 4)

(-112.176760093, 4)

(-72.1767600931, 4)

(-108.176760093, 4)

(-46.1767600931, 3.9999999999999)

(-94.1767600931, 4)

(-70.1767600931, 4)

(-82.1767600931, 4)

(-76.1767600931, 4)

(-122.176760093, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx2x+34=4\lim_{x \to -\infty} \left|{2^{x + 3} - 4}\right| = 4
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=4y = 4
limx2x+34=\lim_{x \to \infty} \left|{2^{x + 3} - 4}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(2^(x + 3) - 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x2x+34)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{2^{x + 3} - 4}\right|\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x2x+34)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{2^{x + 3} - 4}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x+34=2x+34\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = \left|{2^{- x + 3} - 4}\right|
- Нет
2x+34=2x+34\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = - \left|{2^{- x + 3} - 4}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной