График функции y = Abs(log(y))

Вы ввели

f(y) = |log(y)|

$$f{\left (y \right )} = \left|{\log{\left (y \right )}}\right|$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\log{\left (y \right )}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось Y

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в Abs(log(y)).
$$\left|{\log{\left (0 \right )}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \left|{\tilde{\infty}}\right|$$
Точка:

(0, |±oo|)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} =$$
Первая производная
$$\frac{\log{\left (\left|{y}\right| \right )} \operatorname{sign}{\left (y \right )}}{\left|{y}\right| \left|{\log{\left (y \right )}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:

(1, 2.36364252615315e-125)

          _____________________________ 
         /                           2  
(-1, \/  5.58680599143964e-250 + pi  )

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{2} = 1$$
$$y_{2} = -1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[1, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -1]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \left|{\log{\left (y \right )}}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} \left|{\log{\left (y \right )}}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(log(y)), делённой на y при y->+oo и y ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = y \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1}{y} \left|{\log{\left (y \right )}}\right|\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = y \lim_{y \to \infty}\left(\frac{1}{y} \left|{\log{\left (y \right )}}\right|\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\left|{\log{\left (y \right )}}\right| = \left|{\log{\left (- y \right )}}\right|$$
- Нет
$$\left|{\log{\left (y \right )}}\right| = - \left|{\log{\left (- y \right )}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной