График функции y = (Abs((|x|)-5))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = ||x| - 5|
f(x)=x5f{\left(x \right)} = \left|{\left|{x}\right| - 5}\right|
График функции
02468-8-6-4-2-1010010
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x5=0\left|{\left|{x}\right| - 5}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=5x_{1} = -5
x2=5x_{2} = 5
Численное решение
x1=5x_{1} = -5
x2=5x_{2} = 5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(|x| - 1*5).
(1)5+0\left|{\left(-1\right) 5 + \left|{0}\right|}\right|
Результат:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
sign(x)sign(x5)=0\operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{x}\right| - 5 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Возрастает на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(δ(x)sign(x5)+δ(x5)sign2(x))=02 \left(\delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(\left|{x}\right| - 5 \right)} + \delta\left(\left|{x}\right| - 5\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx5=\lim_{x \to -\infty} \left|{\left|{x}\right| - 5}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx5=\lim_{x \to \infty} \left|{\left|{x}\right| - 5}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(|x| - 1*5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x5x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left|{x}\right| - 5}\right|}{x}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = - x
limx(x5x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left|{x}\right| - 5}\right|}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x5=x5\left|{\left|{x}\right| - 5}\right| = \left|{\left|{x}\right| - 5}\right|
- Да
x5=x5\left|{\left|{x}\right| - 5}\right| = - \left|{\left|{x}\right| - 5}\right|
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (Abs((|x|)-5)) /media/krcore-image-pods/hash/xy/d/de/e8883bb92664caa88cbbf728781f0.png