График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (x+2)2−5=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−2+5 x2=−5−2 Численное решение x1=0.2360679775 x2=−4.2360679775
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в Abs((x + 2)^2 - 5). −5+22 Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (2x+4)sign((x+2)2−5)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2 Зн. экстремумы в точках:
(-2, 5)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=−2 Убывает на промежутках
(-oo, -2]
Возрастает на промежутках
[-2, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x+2)2−5=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x+2)2−5=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs((x + 2)^2 - 5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x+2)2−5)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(x+2)2−5)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (x+2)2−5=(−x+2)2−5 - Нет (x+2)2−5=−(−x+2)2−5 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной