График функции y = 4+(Abs(((|x|))-1))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 4 + ||x| - 1|
f(x)=x1+4f{\left (x \right )} = \left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4
График функции
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.836
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x1+4=0\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4 + Abs(|x| - 1).
1+0+4\left|{-1 + \left|{0}\right|}\right| + 4
Результат:
f(0)=5f{\left (0 \right )} = 5
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
sign(x)sign(x1)=0\operatorname{sign}{\left (x \right )} \operatorname{sign}{\left (\left|{x}\right| - 1 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(-oo, 0]

Возрастает на промежутках
[0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x1+4)=\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x1+4)=\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4 + Abs(|x| - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x1+4))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4\right)\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = - x
limx(1x(x1+4))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4\right)\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x1+4=x1+4\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4 = \left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4
- Да
x1+4=x14\left|{\left|{x}\right| - 1}\right| + 4 = - \left|{\left|{x}\right| - 1}\right| - 4
- Нет
значит, функция
является
чётной