График функции y = 2-cot(x)

Вы ввели

f(x) = 2 - cot(x)

$$f{\left (x \right )} = - \cot{\left (x \right )} + 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \cot{\left (x \right )} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left (2 \right )}$$
Численное решение
$$x_{1} = -78.0761687307$$
$$x_{2} = -87.5009466915$$
$$x_{3} = -56.0850201556$$
$$x_{4} = 9.88842556977$$
$$x_{5} = -21.5275009661$$
$$x_{6} = -43.5186495413$$
$$x_{7} = 25.5963888377$$
$$x_{8} = 50.7291300664$$
$$x_{9} = 31.8795741449$$
$$x_{10} = -71.7929834236$$
$$x_{11} = -18.3859083125$$
$$x_{12} = 38.1627594521$$
$$x_{13} = 88.4282419095$$
$$x_{14} = 41.3043521057$$
$$x_{15} = -62.3682054628$$
$$x_{16} = 82.1450566023$$
$$x_{17} = -34.0938715805$$
$$x_{18} = 91.5698345631$$
$$x_{19} = 75.8618712952$$
$$x_{20} = -93.7841319987$$
$$x_{21} = -74.9345760772$$
$$x_{22} = 53.87072272$$
$$x_{23} = 60.1539080272$$
$$x_{24} = 69.578685988$$
$$x_{25} = 22.4547961841$$
$$x_{26} = -100.067317306$$
$$x_{27} = -12.1027230054$$
$$x_{28} = 44.4459447593$$
$$x_{29} = -27.8106862733$$
$$x_{30} = -65.5097981164$$
$$x_{31} = 94.7114272167$$
$$x_{32} = -40.3770568877$$
$$x_{33} = -49.8018348484$$
$$x_{34} = 47.5875374128$$
$$x_{35} = -90.6425393451$$
$$x_{36} = 3.60524026259$$
$$x_{37} = 66.4370933344$$
$$x_{38} = -5.81953769818$$
$$x_{39} = 0.463647609001$$
$$x_{40} = -68.65139077$$
$$x_{41} = 16.1716108769$$
$$x_{42} = 97.8530198703$$
$$x_{43} = 13.0300182234$$
$$x_{44} = -84.3593540379$$
$$x_{45} = 113.560983138$$
$$x_{46} = 85.2866492559$$
$$x_{47} = -15490.7297272$$

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\cot^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[pi/2, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, pi/2]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \cot{\left (x \right )} + 2\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \cot{\left (x \right )} + 2\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - cot(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \cot{\left (x \right )} + 2\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \cot{\left (x \right )} + 2\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \cot{\left (x \right )} + 2 = \cot{\left (x \right )} + 2$$
- Нет
$$- \cot{\left (x \right )} + 2 = - \cot{\left (x \right )} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной