График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −x+3+2=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=1 Численное решение x1=1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 2 - sqrt(x + 3). −3+2 Результат: f(0)=−3+2 Точка:
(0, 2 - sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −2x+31=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 4(x+3)231=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−x+3+2)=−∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=−∞i x→∞lim(−x+3+2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - sqrt(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−x+3+2))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(−x+3+2))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −x+3+2=−−x+3+2 - Нет −x+3+2=−−1−x+3−2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной