График функции y = 2-tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 2 - tan(x)
f(x)=tan(x)+2f{\left (x \right )} = - \tan{\left (x \right )} + 2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
tan(x)+2=0- \tan{\left (x \right )} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=atan(2)x_{1} = \operatorname{atan}{\left (2 \right )}
Численное решение
x1=46.0167410861x_{1} = -46.0167410861
x2=52.2999263932x_{2} = -52.2999263932
x3=24.0255925109x_{3} = -24.0255925109
x4=48.2310385216x_{4} = 48.2310385216
x5=96.2822235435x_{5} = -96.2822235435
x6=13.6735193322x_{6} = 13.6735193322
x7=27.1671851645x_{7} = -27.1671851645
x8=23.0982972929x_{8} = 23.0982972929
x9=54.5142238288x_{9} = 54.5142238288
x10=98.4965209791x_{10} = 98.4965209791
x11=2.0344439358x_{11} = -2.0344439358
x12=99.4238161971x_{12} = -99.4238161971
x13=36.5919631253x_{13} = -36.5919631253
x14=76.5053724039x_{14} = 76.5053724039
x15=55.4415190468x_{15} = -55.4415190468
x16=32.5230752537x_{16} = 32.5230752537
x17=1258.67150537x_{17} = -1258.67150537
x18=26.2398899465x_{18} = 26.2398899465
x19=39.7335557789x_{19} = -39.7335557789
x20=67.0805944432x_{20} = 67.0805944432
x21=60.797409136x_{21} = 60.797409136
x22=92.2133356719x_{22} = 92.2133356719
x23=70.2221870968x_{23} = 70.2221870968
x24=102.565408851x_{24} = -102.565408851
x25=11.4592218966x_{25} = -11.4592218966
x26=89.9990382363x_{26} = -89.9990382363
x27=17.7424072037x_{27} = -17.7424072037
x28=77.432667622x_{28} = -77.432667622
x29=8.31762924298x_{29} = -8.31762924298
x30=30.3087778181x_{30} = -30.3087778181
x31=16.8151119857x_{31} = 16.8151119857
x32=83.7158529291x_{32} = -83.7158529291
x33=85.9301503647x_{33} = 85.9301503647
x34=41.9478532145x_{34} = 41.9478532145
x35=35.6646679073x_{35} = 35.6646679073
x36=79.6469650575x_{36} = 79.6469650575
x37=51.3726311752x_{37} = 51.3726311752
x38=61.724704354x_{38} = -61.724704354
x39=101.638113633x_{39} = 101.638113633
x40=33.4503704717x_{40} = -33.4503704717
x41=74.2910749684x_{41} = -74.2910749684
x42=1.10714871779x_{42} = 1.10714871779
x43=95.3549283255x_{43} = 95.3549283255
x44=63.9390017896x_{44} = 63.9390017896
x45=4.24874137138x_{45} = 4.24874137138
x46=19.9567046393x_{46} = 19.9567046393
x47=68.0078896612x_{47} = -68.0078896612
x48=73.3637797504x_{48} = 73.3637797504
x49=10.5319266786x_{49} = 10.5319266786
x50=49.1583337396x_{50} = -49.1583337396
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2 - tan(x).
tan(0)+2- \tan{\left (0 \right )} + 2
Результат:
f(0)=2f{\left (0 \right )} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
tan2(x)1=0- \tan^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2(tan2(x)+1)tan(x)=0- 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 0]

Выпуклая на промежутках
[0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=limx(tan(x)+2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=limx(tan(x)+2)y = \lim_{x \to \infty}\left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx(1x(tan(x)+2))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx(1x(tan(x)+2))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (x \right )} + 2\right)\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
tan(x)+2=tan(x)+2- \tan{\left (x \right )} + 2 = \tan{\left (x \right )} + 2
- Нет
tan(x)+2=tan(x)2- \tan{\left (x \right )} + 2 = - \tan{\left (x \right )} - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной