Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−tan(x)+2=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=atan(2)
Численное решение
x1=−46.0167410861
x2=−52.2999263932
x3=−24.0255925109
x4=48.2310385216
x5=−96.2822235435
x6=13.6735193322
x7=−27.1671851645
x8=23.0982972929
x9=54.5142238288
x10=98.4965209791
x11=−2.0344439358
x12=−99.4238161971
x13=−36.5919631253
x14=76.5053724039
x15=−55.4415190468
x16=32.5230752537
x17=−1258.67150537
x18=26.2398899465
x19=−39.7335557789
x20=67.0805944432
x21=60.797409136
x22=92.2133356719
x23=70.2221870968
x24=−102.565408851
x25=−11.4592218966
x26=−89.9990382363
x27=−17.7424072037
x28=−77.432667622
x29=−8.31762924298
x30=−30.3087778181
x31=16.8151119857
x32=−83.7158529291
x33=85.9301503647
x34=41.9478532145
x35=35.6646679073
x36=79.6469650575
x37=51.3726311752
x38=−61.724704354
x39=101.638113633
x40=−33.4503704717
x41=−74.2910749684
x42=1.10714871779
x43=95.3549283255
x44=63.9390017896
x45=4.24874137138
x46=19.9567046393
x47=−68.0078896612
x48=73.3637797504
x49=10.5319266786
x50=−49.1583337396
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2 - tan(x).
−tan(0)+2
Результат:
f(0)=2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−tan2(x)−1=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
Вторая производная
−2(tan2(x)+1)tan(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 0]
Выпуклая на промежутках
[0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=x→−∞lim(−tan(x)+2)
True
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=x→∞lim(−tan(x)+2)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xx→−∞lim(x1(−tan(x)+2))
True
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xx→∞lim(x1(−tan(x)+2))
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−tan(x)+2=tan(x)+2
- Нет
−tan(x)+2=−tan(x)−2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной