График функции y = 2*x-3^x

Вы ввели

              x
f(x) = 2*x - 3 

$$f{\left(x \right)} = - 3^{x} + 2 x$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3^{x} + 2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x - 3^x.
$$- 3^{0} + 2 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =$$
первая производная
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:

 -log(log(3)) + log(2)      2      2*(-log(log(3)) + log(2)) 
(---------------------, - ------ + -------------------------)
         log(3)           log(3)             log(3)          

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{- \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{- \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =$$
вторая производная
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3^{x} + 2 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{x} + 2 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x - 3^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{x} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{x} + 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3^{x} + 2 x = - 2 x - 3^{- x}$$
- Нет
$$- 3^{x} + 2 x = 2 x + 3^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График