График функции y = 12-3*x/x

Вы ввели

            3*x
f(x) = 12 - ---
             x 

$$f{\left(x \right)} = 12 - \frac{3 x}{x}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$12 - \frac{3 x}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 12 - 3*x/x.
$$12 - 3 \cdot 0 \cdot \frac{1}{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 - \frac{3 x}{x}\right) = 9$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 - \frac{3 x}{x}\right) = 9$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 9$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 12 - 3*x/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{3 x}{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - \frac{3 x}{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$12 - \frac{3 x}{x} = 9$$
- Нет
$$12 - \frac{3 x}{x} = -9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной