График функции y = e^2*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2  
f(x) = E *x
f(x)=e2xf{\left (x \right )} = e^{2} x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
e2x=0e^{2} x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^2*x.
0e20 e^{2}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
e2=0e^{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(e2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2} x\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(e2x)=\lim_{x \to \infty}\left(e^{2} x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limxe2=e2\lim_{x \to -\infty} e^{2} = e^{2}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xe2y = x e^{2}
limxe2=e2\lim_{x \to \infty} e^{2} = e^{2}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xe2y = x e^{2}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
e2x=xe2e^{2} x = - x e^{2}
- Нет
e2x=1xe2e^{2} x = - -1 x e^{2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной