График функции y = e^y

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        y
f(y) = E 
f(y)=eyf{\left (y \right )} = e^{y}
График функции
02468-8-6-4-2-1010025000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
ey=0e^{y} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось Y
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в E^y.
e0e^{0}
Результат:
f(0)=1f{\left (0 \right )} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} =
Первая производная
ey=0e^{y} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left (y \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left (y \right )} =
Вторая производная
ey=0e^{y} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
limyey=0\lim_{y \to -\infty} e^{y} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limyey=\lim_{y \to \infty} e^{y} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^y, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
limy(eyy)=0\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{e^{y}}{y}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limy(eyy)=\lim_{y \to \infty}\left(\frac{e^{y}}{y}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
ey=eye^{y} = e^{- y}
- Нет
ey=eye^{y} = - e^{- y}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной