Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
ey=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось Y
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в E^y.
e0
Результат:
f(0)=1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dydf(y)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dydf(y)=
Первая производная
ey=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dy2d2f(y)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dy2d2f(y)=
Вторая производная
ey=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
y→−∞limey=0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0
y→∞limey=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^y, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
y→−∞lim(yey)=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
y→∞lim(yey)=∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
ey=e−y
- Нет
ey=−e−y
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной