Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: xex2=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в E^(x^2)/x. 0e02 Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2ex2−x2ex2=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−22 x2=22 Зн. экстремумы в точках:
___
-\/ 2 ___ 1/2
(-------, -\/ 2 *e )
2
___
\/ 2 ___ 1/2
(-----, \/ 2 *e )
2
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=22 Максимумы функции в точках: x2=−22 Убывает на промежутках
(-oo, -sqrt(2)/2] U [sqrt(2)/2, oo)
Возрастает на промежутках
[-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2(2x−x1+x31)ex2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(xex2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(xex2)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(x^2)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x2ex2)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x2ex2)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: xex2=−xex2 - Нет xex2=−x−1ex2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной