Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−x2sin(log(x2))=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−1
x2=1
x3=−e2π
x4=e2π
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 1)
(1, 1)
pi
--
2
(-e , -1)
pi
--
2
(e , -1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x4=−e2π
x4=e2π
Максимумы функции в точках:
x4=−1
x4=1
Убывает на промежутках
[-exp(pi/2), -1] U [exp(pi/2), oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -exp(pi/2)] U [1, exp(pi/2)]